Função iterada

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Em matemática, função iterada é uma função que é composta consigo mesma, em forma repetida, em um processo chamado iteração. As funções iteradas são objeto de profundos estudos no campo dos fractais e sistemas dinâmicos.

Definição[editar | editar código-fonte]

A definição formal de uma função iterada em um conjunto X é:

Seja X um conjunto e f:X\rightarrow X uma função. Define-se o iterado n-ésimo f^n de f mediante f^0=\operatorname{id}_X onde \operatorname{id}_X é a função identidade em X, e f^{n+1} = f \circ f^n.

Na expressão prévia, f \circ g indica uma composição de funções; que tem o valor, (f \circ g)(x)=f(g(x)).

Criação de seqüências de iteração[editar | editar código-fonte]

A seqüência de funções f^n é chamada uma seqüência de Picard, em homenagem a Charles Émile Picard. Dado um x em X, a seqüência de valores f^n(x) é denominada a órbita de x.

Se f^n(x) = f^{n+m}(x) para algum número inteiro m, então a órbita denomina-se órbita periódica. O menor número de m para um dado x é chamado o período da órbita. O ponto x é chamado um ponto periódico.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Vasile I. Istratescu, Fixed Point Theory, An Introduction, D.Reidel, Holland (1981). ISBN 90-277-1224-7
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