Função localmente integrável

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Em matemática, uma função é dita localmente integrável em um subconjunto E\, de seu domínio se for integrável em cada subconjunto pré-compacto de E\,. O espaço das funções localmente integráveis em E\, é denotado por L^1_{loc}(E)\,

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja f:D\to\mathbb{R}\, uma função mensurável. Dizemos que f\in L^1_{loc}(E)\, se E\, é um subconjunto mensurável de E\, e vale que:

Esta definição pode ser generalizada para os espaços L^p_{loc}(V)\,.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Se 1\leq p<q\leq \infty\, então L^q_{loc}(E)\subseteq L^p_{loc}(E)\subseteq L^p(E)\,