Função multiplicativa
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Uma função f cujo domínio é o conjunto dos números naturais é multiplicativa se f(mn)= f(m)f(n) para todos m, n com mdc(m,n) = 1.[1][Nota 1]
Ela é completamente multiplicativa quando f(mn) = f(m)f(n) sempre.[1]
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[editar] Exemplos
- A função f(n)= 1 é completamente multiplicativa.
- A função f(n) = n também é completamente multiplicativa.
- A função D(n), onde D(n) é o número de divisores positivos de n, é multiplicativa.[1] É fácil ver que D(n) não é completamente multiplicativa: D(2) = 2, D(4) = 3 e D(2)D(2) ≠ D(4).
- A função σ(n), onde σ(n) é a soma dos divisores positivos de n, é multiplicativa.[1]
- A função totiente de Euler φ(n), onde φ(n) é o número de inteiros positivos menores que n e que são relativamente primos com n, é multiplicativa.[1]
Notas e referências
Notas
- ↑ No texto Applied Abstract Algebra, a função é definida como tendo domínio no conjunto dos números naturais e contradomínio no conjunto dos números complexos, porém o conceito pode ser generalizado para funções com domínio no conjunto dos números inteiros e contradomínio em qualquer grupo multiplicativo, como por exemplo um conjunto de matrizes.
Referências
- ↑ a b c d e Nikos Drakos e Ross Moore, Applied Abstract Algebra, Multiplicative Functions [em linha]
