Função multivalorada

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Este diagrama não representa uma função, mas uma função multivalorada, pois o elemento 3 em X está associado a dois elementos c e d, em Y.

Em matemática, uma função multivalorada (forma abreviada: multifunção; outros nomes: função polivalente, função de conjunto valorizado, mapa de conjunto valorizado, mapa ponto para conjunto, mapa multi-valorada, multi-mapa, correspondência, portadora, multívoca, polídroma, multiaplicação) é uma relação binária (isto é, cada entrada é associada com pelo menos uma saída) qem que pelo menos uma entrada é associada a várias (duas ou mais) saídas.

\forall a \in A \quad \exist b \in B \quad a\,R\,b

Note que uma relação binária é uma função multivalorada se e somente se é uma relação total. Note também que toda função é multivalorada.

Outra forma de entender este conceito é como uma função F \colon A \rightsquigarrow B que toma vários valores em B para cada ponto de A.[1]

Uma função multivalorada de A em B pode ser representada por uma função de A no conjunto de partes de B, isto é, cada elemento de A é associado a um subconjunto não vazio de B.[1] No exemplo abaixo, a função f representa os elementos b do codomínio B aos quais cada elemento a do domínio A é relacionado pela multifunção R.

f: A \to \wp B \quad:\quad \forall a \in A. \quad f(a) = \left\{ b \in B \,:\, a\,R\,b \right\}

Toda valoração de f será um conjunto não-nulo.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Todo número complexo (incluindo os números reais), com exceção do zero, tem duas raízes quadradas. Todo número complexo tem 3 raízes cúbicas complexas.
  • Funções trigonométricas inversas têm valores múltiplos porque funções trigonométricas são periódicas. Temos tan(π/4) = tan(5π/4) = tan(−3π/4). Consequentemente podemos pensar que arctan(1) tem valores múltiplos como π/4, 5π/4 e −3π/4 radianos, entre outros.

Referências

  1. a b Fioravante Patrone, Nash, Berge e Kakutani, 1. Multiaplicazioni e "best reply" [em linha]