Função racional

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Em matemática, uma função racional é uma razão de polinômios. Para uma simples variável x, uma típica função racional é, portanto

f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}

onde P e Q são polinômios tendo x como indeterminado, e Q não pode ser o polinômio zero. Qualquer polinômio não-zero Q é aceitável; mas a possibilidade que um dado a assinalado para o x poderia fazer Q(a) = 0 significa que a função racional, diferente dos polinômios, não possuem sempre uma função domínio de definição óbvia. De fato se nós temos

\frac{1}{x^2+1}

esta função é definida para qualquer número real x; mas não para números complexos, onde o denominador assume o valor 0 para x = i e x = −i, onde i é \sqrt{-1}.

Do ponto de vista matemático, um polinômio é primeiramente uma expressão formal, e somente depois uma função (em um dado domínio). A despeito do nome, o mesmo é igualmente verdadeiro para funções racionais. Na álgebra abstrata, uma definição de uma função racional é dada como elemento do corpo de frações de um anel polinomial. Por esta definição se sucede que, nós devemos começar com um domínio integral R (por exemplo, um corpo).

R[X, Y, … , T]

Então o anel de polinômios em algumas incógnitas X, … , T, será também um domínio integral; e nós podemos propriamente tomar um corpo de frações (em uma maior generalização para anéis comutativos a construção será uma localização de um anel polinomial).

Funções acionais são usadas em análise numérica para funções de interpolação e aproximação, por exemplo, a aproximação de Padé introduzido por Henri Padé. Aproximações em termos de funções racionais são bem aceitas por sistemas computacionais de álgebra e outros softwares numéricos. Como polinômios, elas podem ser avaliadas diretamente, e ao mesmo tempo elas são ligeiramente mais expressivas do que os polinômios.

Ver também[editar | editar código-fonte]