Função sigmoide

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Gráfico da função sigmóide

A função sigmóide é uma função matemática de amplo uso em campos como a economia e a computação. O nome "sigmóide" vem da forma em S do seu gráfico.

Ela é definida como:

 f(x)=\frac{1}{1 +  e^{-\lambda x}} para todo  x\, real.

Ela é solução da equação diferencial:

\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx} = \lambda \cdot ( y ) \cdot (1-y). com y\, entre 0 e 1.

A função sigmóide pode ser reescrita como:

f(x) = \frac{1}{1+e^{-\lambda x}} = \frac{e^{\lambda x/2}}{e^{\lambda x/2}+e^{-\lambda x/2}}= \frac 12 +\frac 12 \frac{e^{\lambda x/2}- e^{-\lambda x/2}}{e^{\lambda x/2}+e^{-\lambda x/2}} = \frac 12 +\frac 12 \operatorname{tanh}\left(\frac{\lambda x}2\right)

Computação[editar | editar código-fonte]

Um exemplo de código para Octave, que aplica a função a um escalar ou a alguma matriz:

function f = sigmoid(z)
f=1./(1+exp(-z));
endfunction

No MatLab a função sigmf possui dois valores de ajustes da sigmoid. O primeiro indica o grau de inclinação da curva, enquanto o segundo indica o ponto médio da curva, ou seja, para que valor de x a sigmoid vai assumir valor 0.5 no eixo y (centro da sigmoid).

Um exemplo de código para o Matlab:

x = 0:0.5:20 //definimos x como um vetor de valores que vai de 0 a 20 em um intervalo de 0.5, ou seja, x = {0 , 0.5, 1, 1.5, … , 19.5, 20}
s1 = sigmf(x,[1 5]) // s1 será uma sigmoid cujo centro é no 5
s2 = sigmf(x,[0.5 5]) // s2 será uma sigmoid cujo centro é no 5, porém com uma inclinação mais suave que anterior
s3 = sigmf(x,[0.5 10]) // s3 será uma sigmoid cujo centro é no 10, com a inclinação que anterior 
plot(x,s1) 
plot(x,s2)
plot(x,s3)

Ver também[editar | editar código-fonte]