Função transcendental

Uma função transcendental é uma função a qual não satisfaz uma equação polinomial cujos coeficientes são eles próprios polinomiais. Mais tecnicamente, uma função de uma variável é transcendental se ela é algebricamente independente desta variável.

Funções transcendentais e algébricas

Para mais detalhes, ver função elementar.

A função logarítmica e a função exponencial são exemplos de funções transcendentais. Função transcendental é um termo frequentemente usado para descrever as funções trigonométricas, como por exemplo, seno, co-seno, tangente, co-tangente e secante e co-secante.

Uma função a qual não é transcendental é dita ser algébrica. Exemplos de funções algébricas são funções racionais e a função raiz quadrada.

A operação de tomada da integal indefinida de uma função algébrica é uma fonte de funções transcendentais. Por exemplo, a função logaritmo origina-se da função recípoca em um esforço de encontrar-se a área de um setor hiperbólico. Então o ângulo hiperbólico e as funções hiperbólicas sinh, cosh, e tanh são todas transcendentais.

Em álgebra diferencial estuda-se como a integração frequentemente cria funções algebricamente independentes de algumas classes tomadas como 'padrão', tais como quando toma-se polinômios com funções trigonométricas como variáveis.

Análise dimensional

Em análise dimensional, funções transcendentais são notáveis porque elas fazem sentido quando seu argumento é adimensional. Por causa disto, funções transcendentais podem ser fonte certa de erros dimensionais. Por exemplo, log(10 m) é uma expressão sem sentido. Poderia se tentar aplicar a identidade logarítmica para ter-se log(10) + log(m), a qual traz luz ao problema: aplicando-se uma operação não algébrica a uma dimensão cria-se significativos resultados.

Alguns exemplos

Todas as seguintes funções são transcendentais: exceto para alguns poucos casos, não é geralmente possível relacionar o valor, f(x), de qualquer destas funções a sua entrada x por um número finito de operações algébricas.

$f_1(x)=x^\pi \$

$f_2(x) = c^x, \ c \ne 0, 1$

$f_3(x)=x^x \$

$f_4(x)=x^{(\frac{1}{x})} \$

$f_5(x)= \log_c x, \ c \ne 0, 1$

Referências

• Transcendental Function - Wolfram MathWorld

Ver também

• Função analítica
• Função complexa
• Função generalizada
• Função especial