Funções trigonométricas inversas

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Arcotangente.
Arcosecante e arcocosecante.

Em matemática, as funções trigonométricas inversas são as inversas das funções trigonométricas. Usualmente, são chamadas de função de arco, pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica.

Nome Notação 1 Notação 2 Definição Domínio como função real Imagem (em radianos)
arco seno y = arcsen(x) y = sen-1(x) x = sen(y) [−1,+1] −π/2 ≤ y ≤ π/2
arco cosseno y = arccos(x) y = cos-1(x) x = cos(y) [−1,+1] 0 ≤ y ≤ π
arco tangente y = arctg(x) y = tg-1(x) x = tg(y) R −π/2 < y < π/2
arco cotangente y = arccot(x) y = cot-1(x) x = cotg(y) R 0 < y < π
arco secante y = arcsec(x) y = sec-1(x) x = sec(y) ]−∞,−1] ou [1,+∞[ 0 ≤ y < π/2 ou π/2 < y ≤ π
arco cossecante y = arccosec(x) y = cosec-1(x) x = cosec(y) ]−∞,−1] ou [1,∞[ −π/2 ≤ y < 0 ou 0 < y ≤ π/2

Identidades[editar | editar código-fonte]

Algumas equações envolvendo funções trigonométricas inversas são importantes em uma série de aplicações e, por isso, recebem o nome de identidades. Na sequência, apresentamos algumas identidades envolvendo tais funções.

\text{arc sen } x  + \text{arc cos x} = \frac{\pi}{2} \cos(\text{arc sen } x) = \sqrt{1 - x^2}

\text{sen } (\text{arc cos} x) = \sqrt{1 - x^2} \text{tg } (\text{arc sen }x) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}

\sec(\text{arc tg }x) = \sqrt{1 + x^2} \text{sen }(\text{arc sec }x) = \frac{\sqrt{x^2 -1}}{x}, \forall x\leq 1

Estas identidades podem ser obtidas usando de relações trigonométricas fundamentais em triângulos retângulos[1] .

Referências

  1. Anton, Howard. Cálculo - volume 1. 8. ed. [S.l.]: Bookman, 2007. ISBN 9788560031634.
Trigonometria
Função trigonométrica | Função trigonométrica inversa

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