Funcional

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Em matemática, em especial álgebra linear e análise, define-se como funcional, toda função cujo domínio é um espaço vetorial e a imagem é o corpo de escalares. Intuitivamente, pode-se dizer que um funcional é uma "função de uma função"1 .

Há autores que exigem que um funcional seja linear por definição, deixando o termo aplicação não-linear para designar tais funcionais não lineares.

A história, no entanto, consagrou o termo funcional de Minkowski para certas funções não lineares definidas em espaços vetoriais topológicos localmente convexos.

Definições formais[editar | editar código-fonte]

Como este espaço vetorial \mathbb{V} (domínio de um funcional) geralmente é de funções2 , há outra definição específica para este caso:

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Considere \mathbb{R}^2 sobre o corpo dos números reais, onde cada vetor pode ser denotado por \mathbf{x}=(x_1,x_2) . Eis alguns exemplos de funcionais:

  • l_1(\mathbf{x}) = x_1
  • l_2(\mathbf{x}) = x_2
  • l_3(\mathbf{x})= \|\mathbf{x}\|= \sqrt{x_1^2+x_2^2}
  • l_4(\mathbf{x}) = \mathbf{x}\cdot\mathbf{y}=x_1y_1+x_2y_2, ~~\mathbf{y}=(y_1,y_2) é um vetor dado.

Classificação[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. a b FLORES, Ana Paula Ximenes. Cálculo Variacional: aspectos teóricos e aplicações. Disponível em; <http://www.rc.unesp.br/igce/pos/mestrado_profissional/Arquivos/Dissertacoes/Ana%20Paula%20Ximenes%20Flores.pdf>. Acesso em 9 de julho de 2011. Capítulo 2.
  2. WOLFRAM ALPHA. Functional.Disponível em: <http://mathworld.wolfram.com/Functional.html>. Acesso em: 9 de julho de 2011.
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