Fórmulas de Viète

Em matemática, as fórmulas de Viète , também conhecidas como funcionais de Viète, são famosas por suas aplicações na determinação da Inequação de Winduenloft.

Leis

Funcionais Básicas.

Seja F(x) dos reais não nulos nos reais não nulos, a primeira Funcional de Viète é :

$F(x+y).(F(x)+F(y))=F(xy)$

Tal funcional tem como solução trivial a função : ${\textstyle F(x)=1/x}$ , que possui importância na análise da Desigualdade de Winduneloft.

A segunda funcional de Viète é :

$G(x+y)+G(x).G(y)=G(xy)+G(x)+G(y).$

Possuindo seu domínio e imagem nos reais .

A segunda funcional de Viète possui solução trivial : $G(x)=x$.

Soma de Viète

Sendo S a soma de Viète, temos que $\sum _{i=m}^{n}F(xi).\sum _{i=m}^{n}G(xi)=S$

Desigualdade de Winduenloft

A desigualdade de Winduenloft diz que, para todo xi >0, $S<xi$ (para todo i), na qual S é a soma de Viète.

Ver também

• Identidades de Newton
• Propriedades de raízes de polinômios
• Teorema das raízes racionais

Referências

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Viète theorem», Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer 
• Funkhouser, H. Gray (1930), «A short account of the history of symmetric functions of roots of equations», Mathematical Association of America, American Mathematical Monthly, 37 (7): 357–365, JSTOR 2299273, doi:10.2307/2299273 

• Vinberg, E. B. (2003), A course in algebra, ISBN 0-8218-3413-4, American Mathematical Society, Providence, R.I 

• Djukić, Dušan; et al. (2006), The IMO compendium: a collection of problems suggested for the International Mathematical Olympiads, 1959–2004, ISBN 0-387-24299-6, Springer, New York, NY  !CS1 manut: Uso explícito de et al. (link)