Gás real

Os gases reais são todos os gases existentes na natureza, salvo quando estão em condições de pressão e de temperatura particulares e nestes casos são considerados aproximadamente, para efeitos apenas de cálculos facilitados, como gases perfeitos ou ideais. Em oposição aos gases ideais, os gases reais não podem ser explicados e modelados inteiramente usando-se a lei dos gases ideais.

Os gases nobres, como hélio e o argônio, por serem gases atômicos, não formando normalmente moléculas, são mais próximos dos gases ideais, e por isso, até erroneamente, chamados no passado de "gases perfeitos", pois suas partículas se comportam mais como as características idealizadas e pontuais dos gases ideais.

Para entender-se e modelar-se gases reais diversas condições devem ser consideradas, como:

• efeitos de compressibilidade;
• capacidade térmica específica variável;
• forças de Van der Waals;
• efeitos de não quilíbrio termodinâmico;
• problemas com a dissociação molecular e reações elementares com composição variável.

Para a maioria das aplicações, tal análise detalhada é desnecessária, e a aproximação dos gases ideais por ser usada com razoável precisão. Modelos de gases reais tem de ser usados próximos dos pontos de condensação dos gases, próximo do ponto crítico, a altíssimas pressões, e em alguns outros casos menos usuais.

Para tratar-se fisicamente os gases reais, diversas equações de estado adequadas aos gases reais foram propostas:

• Equação do virial
• Equação de van der Waals
• Equação de Berthelot
• Equação de Dieterici

Introduz-se também o coeficiente de compressibilidade Z para medir a não idealidade dos gases reais.

Modelos

Ver artigo principal: Equação de estado

Modelo de van der Waals

Ver artigo principal: Equação de van der Waals

Gases reais são frequentemente modelados por levar-se em conta seus peso molar e volume molar

$RT=(P+\frac{a}{V_m^2})(V_m-b)$

Onde P é a pressão, T é a temperatura, R a constante dos gases ideais, e V_m o volume molar. a e b são parâmetros que são determinados empiricamente para cada gás, mas são algumas vezes estimados de sua temperatura crítica (T_c) e pressão crítica (P_c) usando-se estas relações:

$a=\frac{27R^2T_c^2}{64P_c}$

$b=\frac{RT_c}{8P_c}$

Moldelo de Redlich–Kwong

A equação de Redlich–Kwong é outra equação de dois parâmetros que é usada para modelar gases reais. É quase sempre mais precisa que a equação de van der Waals, e frequentemente mais precisa que alguma equação com mais que dois parâmetros. A equação é

$RT=P+\frac{a}{V_m(V_m+b)T^\frac{1}{2}}(V_m-b)$

onde a e b são dois parâmetros empíricos que não são os mesmos parãmetros usados na equação de van der Waals.

Modelo de Berthelot e modelo modificado de Berthelot

A equação de Berthelot é muito raramente usada,

$P=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{TV^2}$

mas a versão modificada é algo mais precisa

$P=\frac{RT}{V}\left(1+\frac{9PT_c}{128P_cT}\frac{(1-6T_c^2)}{T^2}\right)$

Modelo de Dieterici

Este modelo tem deixado de ser usado nos últimos anos

$P=RT\frac{\exp{(\frac{-a}{V_mRT})}}{V_m-b}$

Modelo de Clausius

A equação de Clausius é uma equação de três parâmetros muito simples usada para modelar gases.

$RT=\left(P+\frac{a}{T(V_m+c)^2}\right)(V_m-b)$

onde

$a=\frac{V_c-RT_c}{4P_c}$

$b=\frac{3RT_c}{8P_c}-V_c$

$c=\frac{27R^2T_c^3}{64P_c}$

Modelo virial

Ver artigo principal: Equação do virial

A equação virial deriva de um tratamento perturbativo de mecânica estatística.

$PV_m=RT\left(1+\frac{B(T)}{V_m}+\frac{C(T)}{V_m^2}+\frac{D(T)}{V_m^3}+...\right)$

ou alternativamente

$PV_m=RT\left(1+\frac{B^\prime(T)}{P}+\frac{C^\prime(T)}{P^2}+\frac{D^\prime(T)}{P^3}+...\right)$

onde A, B, C, A′, B′, e C′ são constantes dependentes da temperatura.

Modelo Peng-Robinson

Esta equação de dois parâmetros tem a interessante característica de ser útil em modelar alguns líquidos assim como gases reais.

$P=\frac{RT}{V_m-b}-\frac{a(T)}{V_m(V_m+b)+b(Vm-b)}$

Modelo de Wohl

A equação de Wohl é formulada em termos de valores críticos, fazendo-a útil quando constantes de gases reais não estão disponíveis.

$RT=\left(P+\frac{a}{TV_m(V_m-b)}-\frac{c}{T^2V_m^3}\right)(V_m-b)$

onde

$a=6P_cT_cV_c^2$

$b=\frac{V_c}{4}$

$c=4P_cT_c^2V_c^3$

Modelo de Beattie-Bridgeman

A equação de Beattie-Bridgeman

$P=RTd+(BRT-A-\frac{Rc}{T^2})d^2+(-BbRT+Aa-\frac{RBc}{T^2})d^3+\frac{RBbcd^4}{T^2}$

onde d é a densidade molar e a, b, c, A, e B são parâmetros empíricos.

Modelo de Benedict-Webb-Rubin

A equação de Benedict-Webb-Rubin, chamada também chamada equação BWR e algumas vezes referida como equação BWRS

$P=RTd+d^2\left(RT(B+bd)-(A+ad-a{\alpha}d^4)-\frac{1}{T^2}[C-cd(1+{\gamma}d^2)\exp(-{\gamma}d^2)]\right)$

Onde d é a densidade molar e a, b, c, A, B, C, α, e γ são parâmetros empíricos.

Referências

• David Young; Equations of State; Cytoclonal Pharmaceutics Inc. - www.ccl.net
• K. K. Shah, G. Thodos Industrial and Engineering Chemistry, vol 57, no 3, p. 30 (1965)