Geometria esférica

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Em uma esfera, a soma dos ângulos dum triângulo não é igual a 180°. Uma esfera não é um espaço euclidiano, mas localmente as leis da geometria euclidiana são boas aproximções. Num pequeno triângulo na face da Terra, a soma dos ângulos é muito próximo de 180°. Uma esfera pode ser representada por uma colecção de mapas de duas dimensões, portanto uma esfera é uma variedade.

A geometria esférica é a geometria da superfície bi-dimensional duma esfera. É um exemplo de geometria não euclidiana.

Na geometria plana os conceitos básicos são ponto e a linha. Na esfera, os pontos estão definidos no sentido usual. Os equivalentes das linhas não estão definidos no sentido usual da "linha recta" sim no sentido de "as trajectórias mais curtas entre os pontos", o qual é chamada geodésica. Na esfera as geodésicas são as grandes círculos, assim que os outros conceitos geométricos são definidos como na geometría plana, mas com as linhas sustituídas pelos grandes círculos. Assim, na geometria esférica os ângulos estão definidos entre os grandes círculos, resultando numa trigonometria esférica que diferencie da trigonometria ordinária em muitos aspectos (por exemplo, a soma dos ângulos interiores dum triângulo excede os 180 graus).

A geometria esférica é o modelo mais simples da geometria elíptica, na qual numa linha não tem nenhuma linha paralela através de um ponto dado. Em contraste com a geometria hiperbólica, na qual uma linha tem duas paralelas, e um número infinito de ultraparalelos, através de um ponto dado.

A geometria esférica tem importantes aplicações práticas na navegação e na astronomia.

Uma geometria importante relacionada com a modelada pela esfera é chamada plano projectivo real, e é obtida identificando as antípodas na esfera (pares de pontos opostos). Localmente, o plano projectivo tem todas as propriedades da geometria esférica, mas tem diferentes características globais. Em particular, é não orientável.

Ver também[editar | editar código-fonte]