Georg Cantor

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George Cantor
Matemática
Dados gerais
Nome de nascimento Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Nacionalidade Alemanha Alemão
Residência  Rússia (1845–1856),  Alemanha (1856–1918)
Nascimento 3 de março de 1845
Local São Petersburgo, Império Russo
Morte 6 de janeiro de 1918 (72 anos)
Local Halle an der Saale
Atividade
Campo(s) Matemática
Instituições Universidade de Halle-Wittenberg
Alma mater Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, Universidade Humboldt de Berlim
Tese 1867: De aequationibus secundi gradus indeterminatis
Orientador(es) Ernst Kummer e Karl Weierstrass[1]
Conhecido(a) por Conjunto de Cantor, Poeira de Cantor, Argumento de diagonalização de Cantor, Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder
Prêmio(s) Medalha Sylvester (1904)

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (São Petersburgo, 3 de março de 1845Halle, 6 de janeiro de 1918) foi um matemático russo nascido no Império Russo.

Conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos, foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos.

Nasceu em São Petersburgo (Rússia), filho do comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1867. Teve como professores Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Kronecker.

Em 1872 foi docente na Universidade de Halle-Wittenberg, na cidade alemã Halle an der Saale, onde obteve o título de professor em 1879. Toda a sua vida irá tentar em vão deixar a cidade, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração.

Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo \mathbb{R} para representar o conjunto dos números reais.

Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle.

Os conceitos matemáticos inovadores propostos por Cantor enfrentaram uma resistência significativa por parte da comunidade matemática da época. Os matemáticos modernos, por seu lado, aceitam plenamente o trabalho desenvolvido por Cantor na sua teoria dos conjuntos, reconhecendo-a como uma mudança de paradigma da maior importância.

Nas palavras de David Hilbert:

"Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou."

Referências

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]


Precedido por
Henri Poincaré
Medalha Sylvester
1904
Sucedido por
Wilhelm Wirtinger


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