Grado (ângulo)

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Transferidor marcado em grados.
Bússola com escala de azimutes em grados.

Grado é uma unidade de medida de ângulos planos equivalente a π200 do radiano ou 910 do grau,[1] ou seja a 1400 de uma rotação completa (revolução).[2] O símbolo internacional para esta unidade[3] é gon (do grego: γωνία = gōnía; "ângulo"). No passado foram utilizados, entre outros, os símbolos gr, grd e g, este último algumas vezes como sobrescrito, de modo similar ao símbolo de grau (p. ex.: 50g = 45°).

Origem e descrição[editar | editar código-fonte]

O termo grado tem origem no termo francês grade e foi proposto para uso em conjunto com o sistema métrico, embora não fazendo parte do Sistema Internacional de Unidades (SI).[4] O termo original não foi bem aceite no norte da Europa devido à potencial confusão com outras unidades pré-existentes que se designavam por grad(e), daí resultando a posterior adopção do símbolo gon, primeiro naquela região, depois como símbolo padrão internacional. Em alemão, a unidade foi originalmente designada como Neugrad (novo grau), o que foi seguido em algumas línguas escandinavas (Nygrad em dinamarquês e norueguês e Nýgráða em islandês). Na Europa continental, o termo de origem francesa centigrado foi utilizado para designar a centésima parte de um grado (1100 gon) e o termo miriogrado para a décima milésima parte do grado (110 000 gon). Esta foi uma das razões que, para evitar a confusão com a unidade de temperatura, foi o termo Celsius foi adoptado para substituir centígrado como o nome da escala de temperatura homónima.[carece de fontes?]

Foram feitas tentativas para a introdução generalizada do grado como unidade de ângulo plano, mas a unidade foi adoptada apenas por alguns países e em áreas especializadas, como a topografia e a artilharia. A artilharia francesa usa o grado há décadas. O grau, 1360 do círculo, ou o matematicamente conveniente radiano, 1(2π) do círculo[5] , são geralmente usados em lugar do grado. Nas décadas de 1970 e 1980, a maioria das calculadoras científicas oferecia o grado em alternativa ao radiano e ao grau para operações com funções trigonométricas, mas nos anos mais recentes o grado foi abandonado. [carece de fontes?].

Uma vantagem do grado como unidade é tornar os ângulos rectos fáceis de somar e subtrair na aritmética mental. Outra vantagem, decorre da definição original do metro, de 1889, que estabelecia que 1 metro é o comprimento equivalente a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre. Portanto, 1 grado, quando medido sobre um círculo máximo terrestre, equivale a aproximadamente 100 km sobre a superfície da Terra, pelo que 1 centigrado do arco terrestre equivale a 1 km.[6]

Quando se utiliza o grado como unidade angular em geometria bidimensional, cada quadrante corresponde a 100 gon, o que facilita o reconhecimento dos quatro quadrantes e a aritmética que envolva ângulos perpendiculares ou opostos. Dessa relação resulta:

= 0 gon
90° = 100 gon
180° = 200 gon
270° = 300 gon
360° = 400 gon

Uma vantagem adicional da relação atrás exposta é tornar os ângulos rectos fáceis de adicionar ou subtrair em aritmética mental, o que pode ser útil em navegação e orientação geográfica. Por exemplo, quando a viajar numa rota de 117 gon (medidos no sentido horário a partir do Norte), então a direcção perpendicular para a esquerda é 17 gon, para a direita 217 gon e para trás 317 gon.

A utilização do grado é também conveniente quando se trabalha com vectores no plano complexo. Nessas circunstâncias, o expoente da unidade imaginária em qualquer vector é igual ao seu ângulo (argumento) em hectogrados (100 gon) medido a partir do semieixo x positivo: i^n tem um argumento de 100n grados.

Em muitas regiões, em operações topográficas, o grado é usado por defeito como a unidade angular. As subdivisões do grado usadas em topografia são o centigon (1c = 1/100 gon = 0,01 grado) e o 0,1 mgon (1cc = 1/10 000 gon = 0,1 mgon = 0,0001 grado).

1c = 0,54′     1′ = \tfrac{10\,000}{5400} \,{}^\mathrm{c} = \tfrac{50}{27} \,{}^\mathrm{c}= 1{,}\overline{851} \,{}^\mathrm{c}
1cc = 0,324″     1″ = \tfrac{1\,000\,000}{324\,000} \,{}^\mathrm{cc} = \tfrac{250}{81} \,{}^\mathrm{cc} =
3{,}\overline{086\,419\,753} \,{}^\mathrm{cc}

Como principal desvantagem, a utilização de grados leva a que os ângulos comuns de 30° e 60° tenham valores fraccionários em grados (33,33(3) gon e 66,66(6) gon, respectivamente), o que dificulta as operações trigonométricas. Do mesmo modo, a velocidade angular da Terra, de 15°/hora, passa a ser 16,66(6) gon/hora (ou 1623 gon/hora), dificultando o cálculo mental dos ângulos solares e da hora.

Conversão de alguns ângulos comuns[editar | editar código-fonte]

A conversão entre graus, radianos e grados obedece às seguintes relações:


 1\,\mathrm{gon} = \frac{1\,\mathrm{circ}}{400} = \frac{2\pi\,\mathrm{rad}}{400} = \frac{\mathrm{360^\circ}}{400^{\,\,}} = 0{,}9^\circ

pelo que:

Unidade Valor
Rotação   0 \tfrac{\tau}{12} \tfrac{\tau}{8} \tfrac{\tau}{6} \tfrac{\tau}{4} \tfrac{\tau}{2} \tfrac{3}{4}\tau 1\tau
Graus   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radianos 0 \tfrac{\pi}{6} \tfrac{\pi}{4} \tfrac{\pi}{3} \tfrac{\pi}{2} \pi \tfrac{3\pi}{2} 2\pi
Grados 0g \tfrac{100^g}{3} 50g \tfrac{200^g}{3} 100g 200g 300g 400g

Notas

  1. Angle conversion table.
  2. Patrick Bouron. Cartographie: Lecture de Carte. [S.l.]: Institut Géographique National, 2005. p. 12. Página visitada em 2011-07-07.
  3. ISO 80000-3:2006 Quantities and units — Part 3: Space and time.
  4. A unidade para ângulos planos no SI é o radiano (12π de um círculo.
  5. Usado como unidade do SI.
  6. Cartographie – lecture de carte – Partie H Quelques exemples à retenir

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]