Grande potencial

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O Grande Potencial é uma quantidade usada em física estatística para tratar especialmente processos irreversíveis em sistemas abertos.[1]

O grande potencial é definido por


\Phi_{G} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  U - T S - \mu N

onde U é a energia, T a temperatura do sistema, S a entropia, \mu é o potencial químico, e N é o número de partículas do sistema.

A diferencial do grande potencial é dada por


d\Phi_{G} = - S dT - N d\mu - P dV

onde P é a pressão e V é o volume, usando a relação termodinâmica fundamental (combinados primeira e a segunda lei da termodinâmica);

dU = TdS - PdV + \mu dN

Quando o sistema está em equilíbrio termodinâmico, d\Phi_{G} é um mínimo. Isto pode ser visto, considerando que d\Phi_{G} é zero se o volume é fixo e a temperatura e potencial químico cessaram de evoluir.

Energia Livre de Landau[editar | editar código-fonte]

Alguns autores referem-se a energia livre de Landau ou potencial de Landau como:[2]


\Omega \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ F - \mu N = U - T S - \mu N

nomeado após o físico russo Lev Landau, que pode ser um sinônimo para o grande potencial, dependendo estipulações do sistema. Para sistemas homogêneos, obtém-se  \Omega = -PV \,\;

Grande potencial para sistemas homogêneos versos não homogêneos[editar | editar código-fonte]

No caso de um tipo de escala invariante de sistema (um sistema em que o volume de \lambda V tem exatamente o mesmo conjunto de microestados como \lambda sistemas de volume de V), depois, quando se aumenta o sistema com novas partículas, a energia fluirá a partir do reservatório para preencher o novo volume com uma nova extensão homogénea do sistema original. A pressão, então, deve ser constante no que diz respeito às alterações no volume: (\partial \langle P \rangle/\partial V)_{\mu,T} = 0, e as partículas e todas as quantidades aumentadas (número de partículas, de energia, de entropia, potenciais, ...) devem crescer linearmente com o volume, por exemplo, (\partial \langle N \rangle/\partial V)_{\mu,T} = N/V. Neste caso, temos simplesmente  \Phi_{G} = - \langle P\rangle V, bem como a relação familiarizadas G = \langle N \rangle \mu para a energia livre de Gibbs. O valor de  \Phi_{G} deve ser entendido como o trabalho que extrai do sistema, reduzindo-o a nada (colocar todas as partículas e energia de volta para o reservatório). O fato é que  \Phi_{G} = - \langle P\rangle V é negativo, implica que leva energia a realizar esta extração. Tal escala homogénea não existe em muitos sistemas. Por exemplo, quando se analisa o conjunto de elétrons numa única molécula, ou mesmo um pedaço de metal flutuando no espaço, a duplicação do volume do espaço faz o dobro do número de elétrons no material.[3] O problema aqui é que, apesar de elétrons e energia são trocados com um reservatório, o material anfitrião não é permitido mudar. Geralmente em pequenos sistemas, ou sistemas com interações de longo alcance ( aqueles que estão fora do limite termodinâmico), \Phi_{G} \neq - \langle P\rangle V. [4]

Gás Ideal[editar | editar código-fonte]

Para um gás ideal,


\Phi_{G} = - k_{B} T \ln(\Xi) = - k_{B} T Z_{1} e^{\beta \mu}

onde \Xi é o grande função de partição, k_B é a constante de Boltzmann, Z_1 é a função de partição para uma partícula e \beta = \frac{1} {{k_B}} T é o inverso da temperatura. O fator e^{\beta \mu} é o fator de Boltzmann.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Callen, Herbert B.. Thermodynamics. [S.l.]: John Wiley & Sons Inc, 1960. ISBN 0471130354. (em inglês)
  2. David L. Goodstein, States of Matter, Courier Dover Publications, 2014 ISBN 0-486-79551-9 (em inglês)
  3. doi:10.1063/1.1740312
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  4. ISBN 9780486495095

Ligações Externas[editar | editar código-fonte]


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