Grandeza física

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Antigo padrão unitário de comprimento do sistema métrico (hoje Sistema Internacional de Unidades), o metro, colocado nas ruas de Paris para uso público[1] .
Multimetro: aparelho usado para medir diversas grandezas físicas elétricas
Multimetro: aparelho usado para medir diversas grandezas físicas elétricas
Trena: objeto usado para medir comprimentos
Trena: objeto usado para medir comprimentos

Em física, podem ser consideradas como grandezas ou quantidades somente as propriedades de um fenômeno, corpo (física) ou substância. É necessário que essas propriedades possam ser expressas quantitativamente[2] :

  • No caso das grandezas vetoriais: por meio de um número (sua magnitude), de uma referência (sua unidade de medida), de uma direção e de um sentido.

A partir dessa definição podemos, por exemplo, dizer que o comprimento, a quantidade de matéria e a energia são grandeza físicas, enquanto as notas de uma prova, o preço de um objeto e a intensidade de um sentimento não são.


Existem inúmeros tipos de grandezas físicas, cada qual associada a um diferente tipo de unidade de medida. Uma unidade de medida tem um tamanho unitário arbitrariamente definido[3] , e é por meio de um processo de comparação quantitativa (medição) com esse padrão unitário que determina-se a magnitude de uma grandeza física[2] . Isto é, quantas vezes o tamanho unitário está contido na medida que está sendo feita. Podem, também, existir diferentes unidades de medida para um mesmo tipo de grandeza física; usa-se corriqueiramente a polegada como medida de comprimento em favor do oficial metro. A união de determinadas unidades de medida dá origem a um sistema de medida.

Definições gerais[editar | editar código-fonte]

Os conceitos relacionados com grandeza física são bastante genéricos e são, portanto, válidos para os mais diversos sistemas de medida. Entretanto há, além das óbvias diferenças históricas de nomenclatura e de magnitude de diferentes unidades de um mesmo tipo[3] , outras diferenças entre os sistemas, como:

  • Na escolha das unidades básicas e unidades derivadas.
Exemplo: o sistema de unidades de Planck utiliza a carga elétrica como unidade de base, enquanto o Sistema Internacional de Unidades (SI) utiliza o ampère para o mesmo fim;
  • Na multiplicidade usualmente utilizadas.
Exemplo: no SI é tradicional a existência de múltiplos/submúltiplos simples para facilitar a representação da grandeza na escala mais adequada, enquanto no Sistema imperial essa não é uma prática comum.[4]
  • Na representação gráfica.
Exemplo: é comum o uso de , tanto como símbolo de uma unidade de comprimento (polegada), quanto como unidade de tempo (segundo) e ângulo (Segundo de arco). Um ponto importante a ser observado é que, mesmo dentro do SI, há diferenças entre a representação de valores: alguns países usam ponto, enquanto outros usam vírgula como separador decimal.

Mas, felizmente, há um sistema que é mais largamente adotado, o SI[5] , por isso serão dado preferência para as convenções adotadas por esse sistema. Todos os países lusófonos adotam esse sistema. Somente os Estados Unidos, a Libéria e Mianmar não adotam oficialmente o SI, mas mesmo estes definem seus padrões unitários com base no SI.[5]

Dimensão[editar | editar código-fonte]

Num sistema de unidades, a dimensão de uma unidade é a expressão desta unidade em termos de um produto de potências das unidades de base[2] . De forma simplificada, a dimensão de uma unidade G pode ser escrita como uma Equação dimensional com a forma:[2] :

[G] = AαBβCγ...Zω


onde:

  1. A, B, C... Z, representam as dimensões de base e;
  2. α, β, γ... ω, representam os expoentes dimensionais, os quais podem ser números inteiros ou números racionais (caso do sistema CGS).

Ainda sobre da análise dimensional:

  • Unidades de base caracterizam-se por ter suas dimensões coincidentes com suas unidades de medida;
  • Uma grandeza adimensional é uma grandeza cujos expoentes dimensionais são zero, o que quer dizer que sua dimensional analítica vale um.

Tipo de grandeza[editar | editar código-fonte]

Essa classificação por tipos de grandeza é de certa forma arbitrária. De forma geral grandezas são ditas de um mesmo tipo, quando são mutualmente comparáveis[2] .

Além disso é importante frisar que[2] :

  1. Quantidades de diferentes dimensões são sempre de diferentes tipos;
    Exemplo - corrente elétrica e frequência têm dimensões diferentes e são, portanto, de diferentes tipos.
  2. Quantidades de mesmo tipo compartilham iguais dimensões;
    Exemplo - dentre as unidades do tipo comprimento podemos citar: o diâmetro, o perímetro e o comprimento de onda;
  3. Quantidades que apresentam mesmas dimensões nem sempre são classificadas como sendo do mesmo tipo.
    Exemplo 1 - as grandezas energia e torque compartilham as mesmas dimensões, mas não são tidas como de mesmo tipo. Devido a esse fato, é comum usar notações diferentes nesse caso.
    Exemplo 2 - as grandezas ângulo plano e ângulo sólido são ambas adimensionais(embora ambas sejam representadas, respectivamente, pelas unidades radiano e esferorradiano), mas não são do mesmo tipo.

Equações de grandezas[editar | editar código-fonte]

\vec{F} = m\vec{a}
Equação de grandezas

\vec{F} representa a força

m representa a massa

\vec{a} representa a aceleração

Análise das dimensões

Considere:


m = 75 kg   a = 10 m/s2
F = 750 N = 750 kg·m/s2 = m·a

Assim: 1 N (= 1 newton) = 1 kg·m/s2

Quando representamos uma lei natural por meio equações matemáticas teremos uma equação de grandezas. Equações de grandezas são independentes da escolha de unidades[6] .

A validade de uma equação de grandezas é refutável por meio análise dimensional: se não temos em ambos os lados da equação as mesmas dimensões, ela é, portanto, falsa.

A estrutura de algumas leis físicas pode ser alterada em decorrência da escolha de um determinado sistema de unidades (veja mais em Unidades naturais e Unidades de Planck).

Magnitude[editar | editar código-fonte]

Também conhecida como valor da grandeza, a magnitude, expressa a relação entre a quantidade que foi medida e o padrão unitário. Ela é, geralmente, um número real, mas isso não é regra. Existem grandezas cujas magnitudes podem ser de outros tipo como a impedância elétrica, representada por meio de números complexos[6] .

As escalas das grandezas variam enormemente, por isso muitas vezes escrevem-se as magnitudes utilizando-se da notação científica. Daí o costume de referir-se à ordens de magnitude (ou ordens de grandeza). No SI é muito comum o uso de prefixos para simbolizar determinadas ordens de grandeza.

Devido a enorme variabilidade dos padrões unitários das unidades de medida, a intuição para magnitudes naturalmente adquirida por um usuário de um determinado sistema de unidades costuma não ser equivalente a intuição adquirida pelo usuário de outro sistema. Esse motivo foi um dos principais entraves à popularização do sistema métrico[7] .

Existe um particular conjunto de grandezas cujas magnitudes são fixas, essas grandezas são chamadas de constantes físicas.

Escalares, vetores, tensores[editar | editar código-fonte]

A representação de grandezas físicas algumas vezes exige informações extras, além da magnitude (módulo) e da unidade de medida. Essas informações extras são as direções e os sentidos. Grandezas que precisam de direções e sentidos para que sejam bem determinadas são chamadas de Grandezas vetoriais (representadas por vetores) e Grandezas tensorias (representadas por tensores).

Os vetores e tensores cujas componentes são grandezas físicas, são considerados grandezas físicas[6] .

  • Escalares

Grandezas escalares são grandezas que necessitam do uma valor para o módulo e de uma unidade de medida para que fiquem bem definidos.[8]

Exemplos[8] : densidade, pressão, área.
  • Vetores ou tensores de 1a ordem

Grandezas que, além de um módulo, seguido de uma unidade de medida, necessitam de direção e sentido.

Exemplos[8] : força, aceleração, velocidade.

Existem ainda grandezas que são pseudo-vetores. Originam-se do produto vetorial. Exemplo[9] : torque

  • Tensores de ordem mais alta

Tensores são conjuntos de vetores. De forma mais formal, tensores são a generalização dos conceitos de vetor, funcional linear, transformação linear, forma bilinear, e, de modo geral, aplicações n-lineares que levam n1 vetores a n2 vetores.

Exemplo[10] :tensor de inércia

Operações aritméticas[editar | editar código-fonte]

Verifica-se que um pequeno número de operações aritméticas são suficientes para descrever todos os fenômenos naturais conhecidos. As grandezas físicas, portanto, somente manterão seus sentidos físicos se transformadas por tais operações. Entretanto, mesmo limitando-se ao escopo dessas operações, há algumas regras que, se não forem seguidas, geram resultados sem sentido: 

15\;\mathrm{s}-3\;\mathrm{m}

5\;\mathrm{m}+10\;\mathrm{kg}
\log\left({299\,792\,458\,\frac{\rm m}{\rm s}}\right)

\sin(5\;\mathrm{A})
Operações sem sentido
Diferenciação
  • Adição e subtração só são possíveis entre as quantidades do mesmo tipo de tamanho. A dimensão e, assim, a unidade de medida permanecem inalteradas; os valores numéricos são somados.
Exemplo: l_1 + l_2 = 2 \, \mathrm m + 3 \,\mathrm m = 5 \,\mathrm m
No entanto, isso só funciona se as duas variáveis ​​são medidos usando a mesma unidade. Se este não for o caso, todos os termos devem, antes da adição ou subtração, ser convertidos para a mesma unidade.
Exemplo: l_1 + l_2 = 2 \, \mathrm {km} + 300 \,\mathrm m = 2000 \, \mathrm {m} + 300 \,\mathrm m = 2300 \,\mathrm m
  • A multiplicação e a divisão são irrestritas. Os valores numéricos são multiplicados e o produto das unidades forma uma nova unidade, a menos que uma das grandezas seja adimensional. Para a divisão, o processo é análogo: os valores numéricos são divididos e forma-se uma razão entre as unidades. Ainda é importante frisar que, na divisão, o resultado pode ser adimensional.
Exemplo: M = r \cdot F = 2 \,\mathrm m \cdot 3 \,\mathrm N   = 6 \,\mathrm N \, \mathrm m
Exemplo: v = \frac s t = \frac{3 \, \mathrm m}{2 \, \mathrm s}= 1,5 \, \frac{\mathrm m}{\mathrm s}
  • Potenciação é, também, irrestrita, mas somente se gerarem expoentes dimensionais inteiros.
Exemplo: V = a^3 = (2 \,\mathrm m)^3 = 8 \,\mathrm m^3
Exemplo:  f = T^{-1} = (2 \, \mathrm s)^{-1} = 0,5 \, \mathrm s^{-1}
Deve-se tomar cuidado com conversões de unidades as quais tenham expoentes dimensionais diferentes de um[6] :
Exemplo: 1 \, \mathrm {km}^2 = (1 \, \mathrm {km})^2 = (1000 \mathrm m)^2 = 1000^2 \mathrm m^2 = 1 \, 000 \, 000 \, \mathrm m^2 .
  • Funções transcendentais como \exp,\,\log,\,\sin,\,\cos,\,\tanh, etc são definidas apenas para números puros. Portanto, os argumentos dessas funções devem ser, somente, números adimensionais[11] . O valor obtido através da operação é também um número adimensional.
Exemplo:  \mathrm{sin} \frac \pi 2 = 1
Exemplo:  v = \int_{t_1}^{t_2}a \cdot \mathrm d t= \int_0^{2 \,\mathrm s} 3 \,\frac {\mathrm m}{{\mathrm s}^2} \cdot \mathrm d t = 6 \,\frac {\mathrm m}{\mathrm s}
Exemplo: \frac{ds(t) \, \mathrm  [m]}{dt \, \mathrm  [s]}= \ v(t)  \,[\frac {\mathrm m}{\mathrm s}]
\begin{array}{rl}\frac{\mathrm{WCT}}{^\circ\mathrm{C}}=13{,}12+0{,}6215\,\frac{T}{^\circ\mathrm{C}} -11{,}37\,(\frac{v}{\mathrm{km/h}})^{0,16}+0,3965\,\frac{T}{^\circ\mathrm{C}}\,(\frac{v}{\mathrm{km/h}})^{0{,}16}\end{array}

mit

WCT – Sensação térmica (em graus Celsius)
T – Temperatura do ar (em graus Celsius)
v – Velocidade do vento (em quilômetros por hora)
Equação envolvendo valores numéricos constantes para o cálculo da sensação térmica

Equações envolvendo valores numéricos[editar | editar código-fonte]

Estas equações têm constantes que dependem da escolha de unidades e, portanto, só são úteis se as unidade são conhecidas. A substituição de valores nas variáveis ​​em outras unidades pode, facilmente, conduzir a erros. Por isso, é aconselhável que sempre se realizem os cálculos com as unidades presentes em todos os passos e avalie-se a unidade do resultado.

Fórmulas utilizadas em textos históricos, "regras de ouro" e fórmulas empíricas normalmente são dadas na forma de equações de valores numéricos. Em alguns casos, as unidades são dadas para o correto uso da equação. Nesses casos, geralmente, os símbolos das unidades são encontrados envolvidas por colchetes, tais como [m], em vez de m.

Medidas e incertezas[editar | editar código-fonte]

Sinteticamente podemos definir:

  • Medidas: processos experimentais de obtenção de dados que caracterizam uma grandeza[6] ;
  • Incertezas: parâmetros não negativos, relacionados com o processo de medida, que caracterizam a dispersão dos valores obtidos da mensuração de uma grandeza[6] .

Deve-se sempre ter em mente alguns fatos relevantes ao se fazer uma medida:

  1. Nenhuma medida tem precisão absoluta, sempre há incertezas;
  2. O processo de medição implica, necessariamente, interação com o sistema de interesse. Não existem medidas sem interferências;

Embora tenha essas limitações listadas acima, a medida é considerada a melhor estimativa do valor da grandeza medida. Entende-se ainda que todos os componentes de incerteza, incluindo aqueles provenientes de efeitos sistemáticos contribuem para a dispersão dos dados (valores medidos)[12] .

Medidas devem ser expressas por meio do valor obtido para a quantidade medida, juntamente com a incerteza de medida para serem bem caracterizadas. Entretanto se a incerteza é considerada negligenciável por algum motivo, é comum a supressão dessa informação. Em muitos campos essa maneira suprimida é a maneira corriqueira de expressar uma medida[6] .

Classificações das grandezas físicas[editar | editar código-fonte]

Grandezas básicas[editar | editar código-fonte]

Num determinado sistema de unidades de medida, um subconjunto de grandezas, com o qual seja possível escrever todas as outras grandezas desses sistema (que, obviamente não pertençam a esse subconjunto) são denominadas grandezas básicas. E ainda: grandezas básicas são as grandezas mutualmente independentes entre si, uma vez que nenhuma grandeza de base pode ser expressa como um produto de potências de outras grandezas básicas[2] .

A escolha das grandezas básicas é puramente arbitrária, podendo ser escolhidas quaisquer grandezas desde que seja obedecida a definição. Geralmente os sistemas de medida têm como grandezas de base o comprimento, a massa e o tempo, isso deve-se a razões históricas: na física, a primeira área a se desenvolver, foi a mecânica. Mais recentemente ocorrida, a adoção de uma grandeza eletromagnética pelos sistemas de medida, já apresenta divergências na escolha da grandeza básica a cumprir esse papel.

Algumas grandezas sã adotadas como grandezas de base devido a necessidades essencialmente práticas, como é o caso da temperatura e da intensidade de corrente elétrica.

  • No CGS são apenas 3: comprimento, massa e tempo.

Grandezas derivadas[editar | editar código-fonte]

Grandezas que, num determinado sistema de unidades, são definidas em termos das unidades de base desse sistema[2] ..

Exemplos: velocidade, força, potência.

Lista de grandezas físicas[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Robert P. Crease. A Medida do Mundo: A busca por um sistema universal de pesos e medidas. [S.l.]: Zahar, 2011. p. 86.
  2. a b c d e f g h Comitê Conjunto para Guias em Metrologia (JCGM na sigla em inglês) (2012). Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) (em inglês) Bureau International des Poids et Mesures. Visitado em 23 de março de 2014.
  3. a b Robert P. Crease. A Medida do Mundo: A busca por um sistema universal de pesos e medidas. [S.l.]: Zahar, 2011. p. 8 e 12.
  4. Robert P. Crease. A Medida do Mundo: A busca por um sistema universal de pesos e medidas. [S.l.]: Zahar, 2011. p. 130 e 131.
  5. a b Robert P. Crease. A Medida do Mundo: A busca por um sistema universal de pesos e medidas. [S.l.]: Zahar, 2011. p. 26.
  6. a b c d e f g Comitê Conjunto para Guias em Metrologia (JCGM na sigla em inglês) (2008). Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) (em inglês) Bureau International des Poids et Mesures. Visitado em 25 de março de 2014.
  7. Robert P. Crease. A Medida do Mundo: A busca por um sistema universal de pesos e medidas. [S.l.]: Zahar, 2011. p. 90 até 114.
  8. a b c Domiciano Marques. Grandezas vetoriais e escalares (em português) R7 Brasil Escola. Visitado em 12 de setembro de 2013.
  9. Weisstein, Eric W.. Pseudovector (em inglês) MathWorld--A Wolfram Web Resource. Visitado em 25 de março de 2014.
  10. Walter Fetter Lages. Tensor de Inércia (em português) UFRGS. Visitado em 25 de março de 2014.
  11. [http:http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/dimanaly/ DIMENSIONAL ANALYSIS] (em inglês) Department of Physics, University of Guelph (2012). Visitado em 26 de março de 2014.
  12. Comitê Conjunto para Guias em Metrologia (JCGM na sigla em inglês) (2012). Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (em inglês) Bureau International des Poids et Mesures. Visitado em 26 de março de 2014.

Leitura adicional[editar | editar código-fonte]

  • de Boer, J. Temperature as a Basic Physical Quantity, Metrologia, Volume 1, Número 4, 1965.
  • http://ksl-web.stanford.edu/htw/dme/thermal-kb-tour/physical-quantities.html
  • Cook, Alan H. The observational foundations of physics, Cambridge, 1994. ISBN 0-521-45597-
  • Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
  • Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005, pp 12–13
  • Physics for Scientists and Engineers: With Modern Physics (6ª Edição), P.A. Tipler, G. Mosca, W.H. Freeman and Co, 2008, 9-781429-202657