Grupo abeliano livre

Na matemática, e em especial na teoria dos grupos, um grupo abeliano livre é o grupo abeliano mais geral obtido a partir de um grupo livre, ao acrescentar a propriedade dele ser abeliano.

Em outras palavras, assim como um grupo livre gerado por elementos de um conjunto S é formado pelas sequẽncias $s_1^{m_1} s_2^{m_2} \ldots s_n^{m_n}\,$ (em que os s_k podem estar repetidos), o grupo abeliano livre é formado pelas somas finitas $m_1 s_1 + m_2 s_2 + \ldots + m_n s_n\,$.

Neste grupo todos os elementos, exceto o elemento neutro, tem ordem infinita.