Grupo afim

Na matemática, o grupo afim de alguns espaços afins sobre um campo K é o grupo de toda a invertível transformação afim do espaço nse. É o produto semidireto de K n e de GL (n, K). É um conjuto falso de K, caso ele seja o campo real ou complexo.

Uma respresentação possível da matriz de uma transformação afim dada por um par:

(M, v),

onde M é uma matriz, K excedente do n×n, e v um vetor da coluna n×1, é

(n + 1) × (n + 1)

sendo a matriz:

(M*|v*).

Aqui M* é (n + 1); a matriz do ×n foi, de dada forma adicionando uma fileira do zero abaixo de M, e o v* é a matriz da coluna do tamanho n + 1 dado forma adicionando uma entrada 1 abaixo do V.

Uma respresentação similar é toda a (n + 1) matriz do × (n + 1) cujas colunas somarem a 1. A similaridade P para passar do tipo acima a este tipo é (n + 1) a matriz da identidade do × (n + 1) com a fileira inferior substituída por uma fileira de todas as.

Cada uma destas duas classes das matrizes é fechada sob a multiplicação da matriz.