Grupo de Galois

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Grupo de Galois, em matemática, é o nome do grupo de permutações desenvolvido para mostrar quais tipos de equações polinomiais podem ser resolvidas por radicais.[carece de fontes?]

A ideia de usar grupos para estudar equações polinomiais antecede Galois em cerca de trinta anos, com o trabalho de Ruffini.[1] O italiano Ruffini e o dinamarquês Abel mostraram, usando grupos de permutações, que a equação do quinto grau geral não podia ser resolvida através da extração sucessiva de raízes. Em cerca de 1830, Galois provou que a solução de qualquer equação polinomial depende da estrutura do grupo de permutações associado a esta equação.[2]

Definição[editar | editar código-fonte]

Suponha que E é uma extensão do corpo F (denotada por E/F e lida como E sobre F). Um automorfismo de E/F é definido como sendo um automorfismo de E que fixa os pontos de F. Em outras palavras, um automorfismo de E/F é um isomorfismo α de E para E tal que α(x) = x para todo x em F. O conjunto de todos os automorfismos de E/F forma um grupo sob a operação de composição de funções. Este grupo algumas vezes é denotado por Aut(E/F).

Se E/F é uma extensão de Galois, então Aut(E/F) é chamado de grupo de Galois da extensão E sobre F, e é geralmente denotado por Gal(E/F).[Nota 1]

Notas e referências

Notas

  1. Alguns autores se referem a Aut(E/F) como o grupo de Galois para extensões arbitrárias E/F e usam a notação correspondente, como por exemplo Jacobson (2009).

Referências

  1. G. A. Miller, Popular Science, Nov 1911, Vol. 79, ISSN 0161-7370, Publicado por Bonnier Corporation, American Mathematics, p.461 [google books]
  2. G. A. Miller, Popular Science, Fev 1904, ISSN 0161-7370, Publicado por Bonnier Corporation, What is Group Theory?, p.370 [google groups]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Jacobson, Nathan. Basic algebra (em inglês). 2 ed. [S.l.]: Dover, 2009. ISBN 978-0-486-47189-1
  • Martin, Paulo A.. Grupos, Corpos e Teoria de Galois. São Paulo: Livraria da Física, 2010. p. 261. ISBN 9788578610654