Grupo quociente

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Em matemática, o grupo quociente G/N pode ser entendido, de forma intuitiva, ao se considerar em um grupo G e um seu subconjunto N como se os elementos de N fossem igualados ao elemento neutro.

Mais precisamente, seja N um subconjunto do grupo G. Então o grupo quociente G/N é um grupo de subconjuntos de G, sendo N o elemento neutro deste grupo, satisfazendo:

x, y \in G, X, Y \in G/N, x \in X, y \in Y \implies xy \in XY\,

Prova-se que a condição necessária e suficiente para que esta operação seja bem-definida e torne G/N um grupo é que N seja um subgrupo normal de G.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

\Z_4 pode ser visto como um subgrupo normal de \Z_{12}, cujas classes laterais (denotadas com cores distintas) formam um grupo cíclico com 3 elementos.
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