Hexadecágono

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Hexadecágono Regular
Regular polygon 16 annotated.svg
Hexadecágono Regular
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 16
Símbolo de Schläfli {16}
t{8}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 16.pngCDel node.png


CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.png

Grupo de simetria Diedral (D16)
Área 4t^2 \cot \frac{\pi}{16}
Ângulo interno (graus) 157.5°
Propriedades convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal
Hexadecágono regular

Hexadecágono é uma forma de polígonos que tem 16 lados.

Área de um hexadecágono regular[editar | editar código-fonte]

A área de um hexadecágono regular de lado a é

A = 4a^2 \cot \frac{\pi}{16} = 4a^2 (1+\sqrt{2}+\sqrt{4+2\sqrt{2}}) \simeq 20.10936 a^2

Propriedades de um Hexadecágono regular[editar | editar código-fonte]

Um hexadecágono regular possui um número definido de ângulos internos, ângulos externos e diagonais.

  • Soma dos ângulos internos de um hexadecágono regular:

n -\ 2 .\ 180\rightarrow 16 -\ 2 .\ 180 =\ 14 .\ 180 =\ 2520

Conclusão: Soma dos ângulos internos = 2520.

  • Medida do ângulo interno:

ai =\,\!\frac {n -\ 2 .\ 180}{n}

Então:

ai =\,\!\frac {16 -\ 2 .\ 180}{16}

Logo:

ai =\,\!\frac {14 .\ 180}{16}

Então:

ai =\,\!\frac {2520}{16} =\ 157,5

  • Medida do ângulo externo:

ae =\,\!\frac {Se}{n}

Então podemos concluir que:

ae =\,\!\frac {360}{16} =\ 22,5

  • Medida do ângulo central:

ac =\,\!\frac {360}{n}

Logo:

ac =\,\!\frac {360}{16} =\ 22,5


  • Número de diagonais de um hexadecágono regular:


d =\,\!\frac {n .\ n -\ 3}{2}

Então:

d =\,\!\frac {16 .\ 16 -\ 3}{2}

Que é:

d =\,\!\frac {16 .\ 13}{2}

Logo:

d=\,\!\frac {208}{2} =\ 104

Conclusão: Número de diagonais de um hexadecágono regular = 104.

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