Hipótese de Riemann
A hipótese de Riemann é uma hipótese (ou conjectura) matemática, publicada pela primeira vez em 1859 por Bernhard Riemann, que declara que os zeros não-triviais da função zeta de Riemann pertencem todos à "linha crítica":
![\sigma = \mathbb{R}[s] = 1/2](http://upload.wikimedia.org/math/f/9/c/f9cd8555fac78caec8117a5c2b05c0d5.png)
onde ![\mathbb{R}[s]](http://upload.wikimedia.org/math/4/5/6/4564f30cdd4af0be73b7e3a1c6863792.png)
denota a parte real de s.
Os zeros triviais da função zeta de Riemann são os inteiros negativos pares: 
.
A hipótese de Riemann sobre os números primos é de tal importância que tem intrigado os matemáticos há mais de 150 anos. A hipótese é um dos poucos problemas não resolvidos do programa de Hilbert e foi colocado como problema número 1 de Smale. É tão difícil que em 2000 o Clay Mathematics Institute ofereceu um prêmio de 1 milhão de dólares a quem prová-lo.
Relação com números primos [editar]
Por razões mais profundas, o problema está relacionado com várias questões sutis envolvendo os números primos. Por exemplo: se 
denota o 
-ésimo número primo (de modo que 
, 
, 
, 
, 
e assim por diante), um resultado provado por Cramer em 1919 estabelece que a diferença entre dois números primos consecutivos, 
, cresce "na mesma velocidade" que 
. Mais especificamente, existe uma constante real positiva 
de maneira que vale a desigualdade
para todo suficientemente grande. Para provar este resultado, a demonstração de Cramer utilizou crucialmente a Hipótese de Riemann, de maneira que este resultado pode em princípio ser falso, caso a Hipótese também seja.
