Hipotrocoide

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A hipotrocoide é uma rolete traçada por um ponto fixo de um círculo de raio r que rola dentro de um círculo de raio R fixo, onde o ponto está a uma distância d do centro ao círculo interno.

A curva vermelha é uma hipotrocoide desenhada pelo pequenino ponto preto que rola dentro do grande círculo azul (as medidas são R = 5, r = 3, d = 5).

As equações paramétricas para a hipotrocoide são:

x (\theta) = (R - r)\cos\theta + d\cos\left({R - r \over r}\theta\right),
y (\theta) = (R - r)\sin\theta - d\sin\left({R - r \over r}\theta\right).

A equação polar para a hipotrocoide é:

r (\theta)^2 = (R - r)^2 + 2d(R - r)\cos\left({R\over r}\theta\right) + d^2,

Casos especiais de hipotrocoides incluem a hipocicloide com d = r e a elipse com R = 2r.

A elipse (em vermelho) pode ser expressa como um tipo especial de hipotrocoide, com R = 2r. Nesta imagem, R = 10, r = 5 e d = 1.

O brinquedo clássico espirógrafo produz as curvas hipotrocoide e epitrocoide.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. [S.l.]: Dover Publications, 1972. 165–168 pp. ISBN 0-486-60288-5.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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