Homotopia

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Uma homotopia entre dois caminhos.

Em topologia, homotopia significa deformação de uma aplicação entre espaços topológicos.

Definição[editar | editar código-fonte]

Duas aplicações contínuas f,g:X\rightarrow Y entre espaços topológicos dizem-se homotópicas se existir uma aplicação contínua F:X\times [0,1]\rightarrow Y, chamada homotopia, tal que F_0=f e F_1=g, onde F_t=F_{|X\times\{t\}}.

Grupos de homotopia[editar | editar código-fonte]

O n-ésimo grupo de homotopia de um espaço topológico X, com ponto base x_0, que se representa por \pi_n(X,x_0), é o grupo constituído pelo conjunto das classes de homotopia das aplicações contínuas \alpha:[0,1]^n\rightarrow X tais que \alpha(\partial [0,1]^n)=\{x_0\}, munido com a operação justaposição. O primeiro destes grupos denomina-se grupo fundamental.

Equivalência homotópica[editar | editar código-fonte]

Dois espaços topológicos X e Y dizem-se homotopicamente equivalentes se existirem aplicações contínuas entre esses espaços f:X\rightarrow Y e g:Y\rightarrow X tais f\circ g e g\circ f sejam homotópicas respectivamente às aplicações identidade de Y e X. Equivalência homotópica é a noção de igualdade traduzida pela ideia de deformação.

Outras noções de igualdade topológica[editar | editar código-fonte]

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