Identidade de Vandermonde

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A Identidade de Vandermonde (também conhecida como Teorema de Euler) (desenvolvida em 1772) é a seguinte expressão matemática:

{m+n \choose r}=\sum_{k=0}^r{m \choose k}{n \choose r-k},\qquad m,n,r\in\mathbb{N}_0,
Um caso particular interessante ocorre quando m=n=r.
\sum_{k=0}^n {n \choose k}{n \choose n-k}=\sum_{k=0}^n {n \choose k}^2={n+n \choose n}={2n \choose n}

Este resultado é conhecido como Teorema de Lagrange.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Askey, Richard (1975), Orthogonal polynomials and special functions, Regional Conference Series in Applied Mathematics, 21, Philadelphia, PA: SIAM, pp. vii+110, MR0481145 
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