Igualar coeficientes

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Igualar coeficientes é um método de resolução de problemas de álgebra para polinômios iguais, com parâmetros (coeficientes) desconhecidos. O método se baseia no fato de que dois polinômios são iguais quando todos os coeficientes correspondentes são iguais.

O procedimento é válido para equações linearmente independentes num espaço vetorial.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Suponha que se queira descobrir os parâmetros A, B e C do polinômio à esquerda na seguinte igualdade:

(A+B+C)x^2 - (3A+2B+C)x + 2A = 1.\,

Pode-se fazê-lo recordando que o polinômio 1 equivale ao polinômio 0x2 + 0x + 1, tendo coeficientes iguais a zero para variáveis de grau positivo. Igualando os coeficientes, obtém-se o seguinte sistema de equações lineares:

A+B+C = 0,\,
3A+2B+C = 0,\,
2A = 1.\,

Cuja resolução resulta em:

A = \frac{1}{2},\, B = -1,\, C = \frac{1}{2}.\,

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Tanton, James. Encyclopedia of Mathematics (em ). [S.l.]: Facts on File, 2005. p. 162. ISBN 0-8160-5124-0.