Impedância elétrica

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Impedância elétrica ou simplesmente impedância (quando, em domínio de circuitos ou sistemas elétricos, e Engenharia Elétrica, não houver possibilidade de confusão com outras possíveis acepções de impedância), é a oposição que um circuito elétrico faz à passagem de corrente quando é submetido a uma tensão. Pode ser definida como a relação entre o valor eficaz da diferença de potencial entre dois pontos de circuito em consideração, e o valor eficaz da corrente elétrica resultante no circuito.

Introdução[editar | editar código-fonte]

De uma maneira mais simples impedância é a carga resistiva total de um circuito CA (Corrente alternada), ou seja quando um determinado componente cria uma resistência e gasta energia em forma de calor, tem se o Efeito Joule, isso chamamos de resistência, e se o componente não gasta energia em forma de calor temos a reatância, então quando estão presentes a resistência e reatância chamamos de impedância.
A impedância não é um fasor, mas é expressa como um número complexo, possuindo uma parte real, equivalente a resistência R, e uma parte imaginária, dada pela reatância X. A impedância também é expressa em ohms, e designada pelo símbolo Z. Indica a oposição total que um circuito oferece ao fluxo de uma corrente elétrica variável no tempo.

Formulação Matemática[editar | editar código-fonte]

As equações dos circuitos com capacitores e indutores são sempre equações diferenciais. No entanto, como essas equações são lineares, as suas transformadas de Laplace serão sempre equações algébricas em função de um parâmetro s com unidades de frequência.[1]

Será muito mais fácil encontrar a equação do circuito em função do parâmetro s e a seguir podemos calcular a transformada de Laplace inversa se quisermos saber como é a equação diferencial em função do tempo t. A equação do circuito, no domínio da frequência s, é obtida calculando as transformadas de Laplace da tensão em cada um dos elementos do circuito.[1]

Se admitirmos que o circuito encontra-se inicialmente num estado de equilíbrio estável e que o sinal de entrada só aparece em t=0, temos que:


  \lim_{t\rightarrow 0^{-}} V(t) =  \lim_{t\rightarrow 0^{-}} V_e(t) = 0

Assim, as transformadas de Laplace de V_e' e V' são s\,\tilde{V}_e(s) e s\,\tilde{V}(s), onde \tilde{V}_e e \tilde{V} são as transformadas dos sinais de entrada e saída.[1]

Como as derivadas dos sinais também são inicialmente nulas, as transformadas de V_e'' e V'' são s^2\,\tilde{V}_e(s) e s^2\,\tilde{V}(s).

Numa resistência a lei de Ohm define a relação entre os sinais da tensão e da corrente:


  V(t) = R\,I(t)

aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação obtemos:


  \tilde{V} = R\,\tilde{I}

Num indutor, a relação entre a tensão e a corrente é:


V(t) = L\,\dfrac{dI(t)}{dt}

Como estamos a admitir que em t<0 a tensão e a corrente são nulas, usando a propriedade da transformada de Laplace da derivada obtemos a equação:


  \tilde{V} =  L\,s\,\tilde{I}

que é semelhante à lei de Ohm para as resistências, excepto que em vez de R temos uma função Z(s) que depende da frequência:


  Z(s) = L\,s

Num capacitor, a diferença de potencial é diretamente proporcional à carga acumulada:


  V(t) = \frac{Q(t)}{C}

Como estamos a admitir que em t<0 não existem cargas nem correntes, então a carga acumulada no instante t será igual ao integral da corrente, desde t=0 até o instante t:


V(t) = \frac{1}{C}\int^{t}_{0}I(u)du

e usando a propriedade da transformada de Laplace do integral, obtemos:


  \tilde{V} =  \frac{\tilde{I}}{s\,C}

Mais uma vez, obtivemos uma relação semelhante à lei de Ohm, mas em vez do valor da resistência R temos uma função que depende da frequência:


  Z(s) = \frac{1}{s\,C}

Resumindo, no domínio da frequência, as resistências, indutores e condensadores verificam todos uma lei de Ohm generalizada:


\tilde{V}(s) = Z(s)\,\tilde{I}(s)

Onde a função Z(s) denomina-se impedância generalizada e é dada pela seguinte expressão:


  Z = \left\{
    \begin{array}{ll}
      R    & \text{, nas resistências}\\
      L\,s & \text{, nos indutores}\\
      \dfrac{1}{C\,s} & \text{, nos capacitores}
    \end{array}
    \right.

É de salientar que os indutores produzem uma maior impedância para sinais com frequências s maiores, os capacitores apresentam maior impedância quando o sinal tiver menor frequência e nas resistências a impedância é constante, independentemente da frequência.

Associações de impedâncias[editar | editar código-fonte]

Associação de impedâncias em série e sistema equivalente.

Duas resistências em série são equivalentes a uma única resistência com valor igual à soma das resistências. Nessa demonstração o fato de que além da corrente nas duas resistências em série dever ser igual, a diferença de potencial total é igual à soma das diferenças de potencial em cada resistência e em cada resistência verifica-se a lei de Ohm.[1]

Os mesmos 3 fatos são válidos no caso de dois dispositivos em série (resistências, indutores ou condensadores) onde se verifique a lei de Ohm generalizada.

Assim, podemos generalizar as mesmas regras de combinação de resistências em série, ao caso de condensadores e indutores, como ilustra a figura ao lado. Nomeadamente, quando dois dispositivos são ligados em série, o sistema pode ser substituído por um único dispositivo com impedância igual à soma das impedâncias dos dois dispositivos:[1]


Z\text{série} = Z_1 + Z_2


Associação de impedâncias em paralelo e sistema equivalente.


Se os dois dispositivos estiverem ligados em paralelo, como no caso da figura ao lado, em qualquer instante a diferença de potencial será a mesma nos dois dispositivos e a corrente total no sistema será a soma das correntes nos dois dispositivos. Isso, junto com a lei de Ohm generalizada , permite-nos concluir que o sistema pode ser substituído por um único dispositivo com impedância:


Z\text{paralelo} = Z_1\parallel Z_2 = \frac{Z_1Z_2}{Z_1+Z_2}




Referências

  1. a b c d e [ Eletricidade e Magnetismo. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.
  • EDMINISTER, J. A.. Circuitos Elétricos. Teoria e Problemas Resolvidos. São Paulo (SP, Brasil): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1974.
  • HAYT & KEMMERLY. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo (SP, Brasil): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1990.
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