Integral de linha

Integral de linha de um campo escalar, f. A área sob a curva C, traçada sobre a superfície definida por z = f(x,y), é o valor da integral..

Em matemática, a integral de linha é a integral onde a função a ser integrada é calculada ao longo de uma curva. Tal função pode ser um campo escalar ou um campo vetorial.

Definição

Seja $F(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+E(x,y,z)k$ um campo vetorial contínuo, definido em D aberto conexo em R³ e, seja, r uma curva simples em D dada por $r(t)=(x(t),y(t),z(t))$, então o integral de linha de F ao longo de r é dado por: $\int_r \mathbf{F}(\mathbf{r})\cdot\,d\mathbf{r} = \int_a^b \mathbf{F}(\mathbf{r}(t))\cdot\mathbf{r}'(t)\,dt.$

e portanto, a integral de linha do campo de vetores F é o integral de caminho da componente tangencial de F ao longo de C.

Conceito geral

Dada uma curva, a integral de linha de um campo vetorial sobre essa curva dará o somatório de todos os produtos escalares entre os vetores diferenciais da curva (vetores que indicam a direção da curva) e o campo vetorial sobre esta curva.

Ver também

• Cálculo vetorial
• Integral de superfície