Inteiro sem fator quadrático

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Em matemática, um inteiro sem fator quadrático ou livre de quadrados ou, ainda, um quadratfrei, é um número inteiro que não é múltiplo de nenhum quadrado perfeito.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • 8\, não é livre de fator quadrático, pois é divisível por 4=2^2\,
  • 1,2,3,5,6,7,10,11,13,14,15,17,19,21,22,23,26,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41\, são inteiros sem fator quadrático.

Fatoração[editar | editar código-fonte]

O teorema fundamental da aritmética permite-nos caracterizar um número livre de fator quadrático através da sua fatoração padrão:

n=\prod_{n=1}^{\infty}p_n^{e_n}\,

onde p_n\, represento o enésimo número primo. n\, é um inteiro sem fator quadrático se e somente se e_n=0\hbox{ ou }1,~~\forall n.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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