Inteiro sem fator quadrático

Em matemática, um inteiro sem fator quadrático ou livre de quadrados ou, ainda, um quadratfrei, é um número inteiro que não é múltiplo de nenhum quadrado perfeito.

Exemplos

• $8\,$ não é livre de fator quadrático, pois é divisível por $4=2^2\,$
• $1,2,3,5,6,7,10,11,13,14,15,17,19,21,22,23,26,29,30,31,33,34,35,37,38,39,41\,$ são inteiros sem fator quadrático.

Fatoração

O teorema fundamental da aritmética permite-nos caracterizar um número livre de fator quadrático através da sua fatoração padrão:

$n=\prod_{n=1}^{\infty}p_n^{e_n}\,$

onde $p_n\,$ represento o enésimo número primo. $n\,$ é um inteiro sem fator quadrático se e somente se $e_n=0\hbox{ ou }1,~~\forall n$.