Interpolação polinomial

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Definição[editar | editar código-fonte]

Denomina-se interpolação polinomial o processo matemático de interpolação em que a função interpoladora é um polinômio. A função interpoladora é a função p(x).

Definidos um intervalo [a;b] \sub \mathbb{R} e uma função f:[a;b] \rightarrow \mathbb{R}, denomina-se interpolação o processo matemático de avaliar f(x), \forall x \in [a;b], substituindo-se a função f(x) pela função interpoladora p(x), de modo que p(x_i)=f(x_i), \forall i \in [1;n] (\sub \mathbb{N}).

Assim, f(x) é a função real, definida em [a;b] \sub \mathbb{R}, da qual conhecem-se os valores nos pontos de abcissas x_1, x_2, x_3,..., x_i \in [a;b], \forall i \in [1;n] (\sub \mathbb{N}).

Na fase de escolha do processo matemático de interpolação, frequentemente são escolhidos polinómios. Isto porque os polinómios apresentam relativa simplicidade, e também porque permitem representar satisfatoriamente a generalidade das funções que surgem no dia-a-dia.

Métodos de interpolação polinomial[editar | editar código-fonte]

Os métodos de interpolação polinomial diferem, uns dos outros, quanto à técnica de determinação do polinómio interpolador. Os erros de arredondamento diferem em cada caso, pois as operações aritméticas são conduzidas de formas distintas, em cada método.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Quer-se achar o polinômio do terceiro grau que interpola a tabela:

x  f(x)
1  -17
2    4
3   71
4  202

Constroe-se o sistema A.X = B

A =
1 1  1  1
1 2  4  8
1 3  9 27
1 4 16 64

Em A, a segunda coluna são os valores de x, a terceira coluna é a segunda ao quadrado e a quarta é a segunda ao cubo.

B =
-17
4
71
202

As raízes deste sistema são os coeficientes do polinômio:

X =
-10
-15
5
3

f(x)=3x³+5x²-15x-10

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