Intervalo (matemática)

Na álgebra elementar, um intervalo é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, e possivelmente os próprios extremos. Os extremos podem ser números reais como podem ser $-\infty\,$ e $+\infty\,$.

Representação

Notações comuns para representar intervalos são:

• $(a,b)= ]a,b[ = \{x\in\mathbb{R}: a<x<b\}\,$ intervalo aberto
• $[a,b)= [a,b[ = \{x\in\mathbb{R}: a\leq x<b\}\,$ intervalo semi-aberto ou semi-fechado
• $(a,b] = ]a,b] = \{x\in\mathbb{R}: a<x\leq b\}\,$ intervalo semi-aberto ou semi-fechado
• $[a,b] = \{x\in\mathbb{R}: a\leq x\leq b\}\,$ intervalo fechado
• $[a,+\infty) = [a,+\infty[ = \{x\in\mathbb{R}: x\geq a\}\,$ intervalo fechado
• $(a,+\infty) (a,+\infty[= \{x\in\mathbb{R}: x> a\}\,$ intervalo aberto
• $(-\infty,a] = ]-\infty,a]=\{x\in\mathbb{R}: x\leq a\}\,$ intervalo fechado
• $(-\infty,a) = ]-\infty,a[= \{x\in\mathbb{R}: x< a\}\,$ intervalo aberto
• $(-\infty,+\infty) = ]-\infty,+\infty[=\mathbb{R}\,$ A reta toda é um intervalo aberto e fechado
• $\emptyset = \mathbb{R}\,$ O conjunto vazio é um intervalo aberto e fechado

Explicação

] → No começo da representação significa: intervalo aberto.

[ → No começo da representação significa: intervalo fechado.

] → No final da representação significa: intervalo fechado.

[ → No final da representação significa: intervalo aberto.

( → No final ou começo da representação significa: intervalo fechado ou aberto.

) → No final ou começo da representação significa: intervalo aberto e fechado ao mesmo tempo ou seja ele é um intervalo neutro.

° bolinha toda branca significa que esse número está fora . • bolinha pintada de preto significa que ele está dentro .

Ligações externas

• Centros de pesquisa de computação com intervalos (em inglês)