Introdução bicondicional

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Em lógica proposicional, introdução bicondicional é uma regra de inferência válida. Ele permite inferir uma bicondicional de duas declarações condicionais. A regra torna possível introduzir uma declaração bicondicional em uma prova lógica. Se P \to Q é verdade, e se Q \to P é verdade, então pode-se inferir que P \leftrightarrow Q é verdade. Por exemplo, da declaração "se eu estou respirando, então eu estou vivo" e "se eu estou vivo, então eu estou respirando", pode-se inferir que "eu estou respirando se e somente se eu estiver vivo". Introdução bicondicional é o inverso de eliminação bicondicional. A regra pode ser indicada formalmente como:

\frac{P \to Q, Q \to P}{\therefore P \leftrightarrow Q}

onde a regra é que sempre que as instâncias de "P \to Q" e "Q \to P" aparecer nas linhas de prova, "P \leftrightarrow Q" pode substituí-la na linha seguinte.

Notação formal[editar | editar código-fonte]

A regra da introdução bicondicional pode ser escrita em notação sequente:

(P \to Q), (Q \to P) \vdash (P \leftrightarrow Q)

onde \vdash é um símbolo da metateoria da lógica que significa que P \leftrightarrow Q é um acarretamento quando P \to Q e Q \to P estão ambos em uma prova;

ou como uma declaração de uma verdade tautologica ou teorema da lógica proposicional:

((P \to Q) \and (Q \to P)) \to (P \leftrightarrow Q)

onde P, e Q são proposições expressas em algum sistema formal.

References[editar | editar código-fonte]