Inverso de Drazin

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Em matemática, o inverso de Drazin, nomeado devido a Michael Drazin, é um tipo de inverso generalizado de uma matriz.

Considere-se A sendo uma matriz quadrada. O índice de A é o inteiro não negativo k tal que ordem(Ak+1)=ordem(Ak). O inverso de Drazin de A é a única matriz X, a qual satisfaz

A^{k+1}X=A^k, \quad XAX=X,\quad AX=XA.

O inverso de Drazin de uma matriz de índice 1 é chamada grupo inverso.

Desenvolvimentos[editar | editar código-fonte]

Um novo algoritmo foi apresentado para a determinação do inverso generalizado e do inverso de Drazin de uma matriz polinomial. Tal algoritmo é baseado na transformação de Fourier discreta e por este motivo é computacionalmente rápido em contraste a outros algoritmos conhecidos. Foi implementado na linguagem de programação Mathematica.[1]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Drazin, M. P., Pseudo-inverses in associative rings and semigroups, The American Mathematical Monthly 65(1958)506-514 JSTOR (em inglês)
  • Bing Zheng and R. B. Bapat, Generalized inverse A(2)T,S and a rank equation, Applied Mathematics and Computation 155 (2004) 407-415 DOI 10.1016/S0096-3003(03)00786-0 (em inglês)
  1. N. P. Karampetakis, S. Vologiannidis ; DFT calculation of the generalized and Drazin inverse of a polynomial matrix; Applied Mathematics and Computation; 2003; Volume 143; Págs. 501-521 (em inglês)

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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