Lógica combinacional

Na teoria de circuitos digitais, lógica combinacional é um tipo de lógica digital que é implementada via circuitos booleanos, em que a saída é uma função pura exclusivamente da entrada atual. Essa última característica a diferencia da lógica sequencial, em que a saída depende não só da entrada atual, mas também do histórico dessa entrada. Em outras palavras, lógica sequencial tem memória, enquanto que a lógica combinacional não.

A lógica combinacional é usada em circuitos de computador para fazer álgebra booleana em sinais de entrada e em dados armazenados. Na prática, circuitos de computador normalmente contêm uma mistura de lógicas combinacional e sequencial, por exemplo: a parte de uma Unidade Lógica e Aritmética que faz cálculos matemáticos é construída com o uso de lógica combinacional.

Representação

A lógica combinacional é usada para construir circuitos em que certas saídas são desejadas, tomando certas entradas. A construção de lógica combinacional é geralmente feita pelo uso de dois métodos: ou uma soma de produtos, ou um produto de somas. Uma soma de produtos pode ser facilmente visualisada através de uma tabela verdade:

$A$	$B$	$C$	Resultado	Equivalente lógico
F	F	F	F	$\neg A \cdot \neg B \cdot \neg C$
F	F	V	F	$\neg A \cdot \neg B \cdot C$
F	V	F	F	$\neg A \cdot B \cdot \neg C$
F	V	V	F	$\neg A \cdot B \cdot C$
V	F	F	V	$A \cdot \neg B \cdot \neg C$
V	F	V	F	$A \cdot \neg B \cdot C$
V	V	F	F	$A \cdot B \cdot \neg C$
V	V	V	V	$A \cdot B \cdot C$

Usando a soma de produtos, tomamos a soma de todas as proposições lógicas que produzam resultados verdadeiros. Assim nosso resultado seria:

$A \cdot \neg B \cdot \neg C + A \cdot B \cdot C \,$

Que poderia então ser simplificado com o uso de álgebra booleana:

$A \cdot (\neg B \cdot \neg C + B \cdot C) \,$

Minimização de fórmulas lógicas

A minimização (simplificação) de lógica combinacional é produzida com base nas seguintes regras:

$(A + B) \cdot (A + C) = A + (B \cdot C), \quad (A \cdot B) + (A \cdot C) = A \cdot (B + C);$

$A + (A \cdot B) = A, \quad A \cdot (A + B) = A;$

$A + (\lnot A \cdot B) = A + B,\quad A \cdot(\lnot A + B) = A \cdot B;$

$(A + B)\cdot(\lnot A + B)=B, \quad (A \cdot B) + (\lnot A \cdot B)=B.$

Graças à minimização, a função lógica é simplificada, e o circuito se torna mais compacto e conveniente para a realização.

Ver também

• Lógica sequencial
• Lógica assíncrona
• FPGA

Referências

• Combinational Logic & Systems Tutorial Guide por D. Belton, R. Bigwood. [inglês]