Lógica modal normal

Em lógica, uma lógica modal normal é um conjunto L de fórmas modais tais que L contém:

• Todas as tautologias proposicionais.
• Todas as instâncias da semântica de Kripke tal que: $\Box (A\longrightarrow B)\vdash (\Box A\longrightarrow \Box B)$

e é fechada sob:

• Modus ponens: $P\longrightarrow Q,P\vdash Q$
• Regra da necessitação: $A\vdash \Box A$.

A menor lógica que satisfaz as condições acima é chamada K. A maioria das lógicas modais comumente usadas hoje em dia (em termos de possuírem motivações filosóficas); por exemplo, S4 e S5 (de C. I. Lewis) são extensões de K. Contudo um número de lógicas deotônicas e epistêmicas, por exemplo, são não-normais, geralmente porque elas não utilizam a semântica de Kripke.

Bibliografia

• Alexander Chagrov and Michael Zakharyaschev, Modal Logic, vol. 35 of Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.

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