Largura a meia altura

Largura a meia altura

Largura a meia altura, algumas vezes referida como FWHM (do inglês full width at half maximum) é um parâmetro de uma curva ou função referente ao seu "abaulamento"; tal largura é dada pela diferença entre dois valores extremos de uma variável independente no qual ela ela a função atinge metade de seu valor máximo.

FWHM é utilizado em fenômenos como duração de pulso de ondas e largura espectral de fontes em comunicações e resolução de espectrômetros.

Quando a função considerada é da forma de uma distribuição normal do tipo

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]$

onde σ é o desvio padrão e x₀ pode ser qualquer valor (a largura é invariante a translação), a FWHM é dada por

$\mathrm{FWHM} = 2 \sqrt{2 \ln (2) } \; \sigma \approx 2.355 \; \sigma.$

Outra função importante, relacionado a sólitons em óptica, é a secante hiperbólica:

$f(x)=\operatorname{sech} \left( \frac{x}{X} \right).$

Para esse impulso, temos que

$\mathrm{FWHM} = 2 \; \operatorname{arsech} \left( \frac{1}{2} \right) X = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; X \approx 2.633 \; X$

onde arsech é a inversa da secante hiperbólica.

Largura a meia altura de algumas funções

Nome	Expressão	FWHM
Função de Bartlett	$1+ \frac{|x|}{a}$	a
Função de Connes	$1+ \frac{x^2}{a^2}$	$\sqrt{4-2\sqrt{w}} a$
Função lorentziana	$\frac{\Gamma}{x^2+\Gamma^2/4}$	Γ

Ver também

• Freqüência de corte