Largura à meia altura

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Largura a meia altura

Largura à meia altura, algumas vezes referida como FWHM (do inglês full width at half maximum) é um parâmetro de uma curva ou função referente ao seu "abaulamento"; tal largura é dada pela diferença entre dois valores extremos de uma variável independente no qual ela, a função, atinge metade de seu valor máximo.[1]

FWHM é utilizado em fenômenos como duração de pulso de ondas e largura espectral de fontes em comunicações e resolução de espectrômetros.

Quando a função considerada é da forma de uma distribuição normal do tipo

f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]

onde \sigma é o desvio padrão e x_0 pode ser qualquer valor (a largura é invariante a translação), a FWHM é dada por

\mathrm{FWHM} =   2 \sqrt{2 \ln (2) } \; \sigma \approx 2.355 \; \sigma.

Outra função importante, relacionado a sólitons em óptica, é a secante hiperbólica:

f(x)=\operatorname{sech} \left( \frac{x}{X} \right).

Para esse impulso, temos que

\mathrm{FWHM} =   2 \; \operatorname{arsech} \left( \frac{1}{2} \right) X = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; X \approx 2.633 \; X

onde arsech é a inversa da secante hiperbólica.

Largura à meia altura de algumas funções
Nome Expressão FWHM
Função de Bartlett 1+ \frac{|x|}{a} a
Função de Connes 1+ \frac{x^2}{a^2} \sqrt{4-2\sqrt{w}} a
Função lorentziana \frac{\Gamma}{x^2+\Gamma^2/4} \Gamma

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Weisstein, Eric W.. Full Width at Half Maximum. From MathWorld - A Wolfram Web Resource.