Layout de armazém

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O layout de armazém é a forma como as áreas de armazenagem de um armazém estão organizadas, de forma a utilizar todo o espaço existente da melhor forma possível, verificando a coordenação entre os vários operadores, equipamentos e espaço. O layout ideal é aquele que procura minimizar a distância total percorrida com uma movimentação eficiente entre os materiais, com a maior flexibilidade possível e com custos de armazenagem reduzidos (Tompkins et al., 1996, p. 426). Este tipo de layout procura satisfazer as exigências do stock a curto e longo prazo, tendo em conta as existências e as flutuações da procura. Antes de se efectuar o planeamento do layout é necessário ter toda a informação relativa ao espaço a planear, ou seja, é importante saber qual a área de armazenagem, o stock máximo e médio, o volume de expedição/recepção, qual a política de reposição de stock e também o método de movimentação dentro do armazém (Lemos, 2003, p. 30).

Para se conseguir encontrar o layout ideal é necessário crias vários layouts e compará-los com os princípios da popularidade, semelhança, tamanho, características e utilização do espaço (Tompkins et al., 1996, p. 434). Existem vários modelos que facilitam os problemas do layout, sendo o modelo de layout de armazém destinado à área necessária para armazenar os materiais dentro de um armazém (Tompkins et al., 1996, p. 544).

Tendo em conta o layout contínuo de armazém é possível estudar as regiões de armazenagem dedicada, a distância média percorrida num armazém com uma porta, e a distância média percorrida num armazém com duas portas do mesmo lado, para um ou dois produtos (Francis et al., 1974, p. 294).

Objectivos[editar | editar código-fonte]

O planeamento do layout de armazém tem com principais objectivos:

  • Utilizar o espaço existente com maior eficiência possível;
  • Providenciar uma movimentação eficiente dos materiais;
  • Minimizar os custos de armazenagem quando são satisfeitos os níveis de exigência;
  • Providenciar flexibilidade;
  • Facilitar a arrumação e limpeza.

Para satisfazer estes objectivos deve existir uma coordenação entre operadores, equipamentos e espaço (Tompkins et al., 1996, p. 426).

Princípios da área de armazenamento[editar | editar código-fonte]

Para que os objectivos do planeamento do layout de armazém possam ser cumpridos, convém integrar os vários princípios a que deve obedecer a área de armazenamento, tais como: popularidade, semelhança, tamanho, características e utilização do espaço (Tompkins et al., 1996, p. 427-432).

Popularidade[editar | editar código-fonte]

Num armazém os materiais podem ser guardados em áreas de armazenagem em profundidade e posicionados de forma a minimizar a distância total percorrida. Se os materiais mais populares forem guardados em áreas de armazenagem em profundidade a distância total percorrida será menor. Os materiais mais populares podem estar distribuídos dentro do armazém de diferentes formas, no entanto, aqueles que apresentam um rácio de recepção/expedição elevado devem estar localizados próximos do ponto de entrada, ao longo do caminho mais perto entre a entrada e saída dos materiais.

Semelhança[editar | editar código-fonte]

Os materiais que são recebidos e expedidos ao mesmo tempo devem ser armazenados juntos, o mesmo acontece aos materiais que são ou recebidos ou expedidos juntos.

Tamanho[editar | editar código-fonte]

O espaço de um armazém deve ser organizado tendo em conta a popularidade e o tamanho dos materiais pois, se isso não acontecer, pequenos materiais podem ser armazenados em espaços que foram desenhados para armazenar grandes materiais, havendo desperdício de espaço.

Características[editar | editar código-fonte]

As características dos materiais a serem armazenados devem seguir um método diferente de armazenamento relativamente aos princípios acima referidos.

Utilização do espaço[editar | editar código-fonte]

O planeamento do espaço deve ser feito tendo em conta o espaço necessário para a armazenagem dos materiais. O layout de armazém deve maximizar o espaço utilizado bem como, o nível de serviço fornecido. O desenvolvimento do layout deve ter em conta alguns factores como: a conservação do espaço, as limitações do espaço e a sua acessibilidade.

Desenvolver um layout de armazém[editar | editar código-fonte]

Para se desenvolver um layout é necessário criar vários layouts e compará-los com os princípios da popularidade, semelhança, tamanho, características e utilização do espaço.

Os passos para desenvolver um layout de armazém são (Tompkins et al., 1996, p. 434):

  • Traçar a área global a escalar;
  • Abranger todos os obstáculos fixos (colunas, elevadores, escadas, instalações de serviços);
  • Localizar as áreas de recepção e envio;
  • Localizar os vários tipos de armazenagem;
  • Atribuir a cada material a sua localização de armazenagem.

A manutenção do layout exige que os materiais sejam armazenados segundo a ordem estabelecida e que as localizações dos stocks sejam conhecidas.

Layout de armazém rectangular[editar | editar código-fonte]

O layout aceitável segundo o ponto e vista operacional é aquele cujo objectivo é minimizar o custo do tratamento de material. A configuração mais conhecida de armazém é a configuração rectangular, a qual trata cada traço do layout como um tópico especial (Francis et al., 1974, p. 310).

Para conceber um armazém rectangular é necessário ter em conta os problemas associados ao seu layout. Assim sendo, para determinar qual deverá ser a área de um armazém que minimize o seu custo total comecemos por assumir que a altura e a área do armazém são quantidades predeterminadas e que os dois tipos de custo são o custo devido à circulação do artigo dentro do armazém e o custo devido ao perímetro do armazém (perímetro de construção e custo de manutenção). Considerando o rectângulo da Figura 1, com dimensões de a por b e a área A, então:

A = ab

Supondo que é igualmente provável mover qualquer ponto no armazém, a distância média dentro ou fora do armazém é dada por (Francis et al., 1974, p. 311):

\int\!\!\int_S\,{1 \over A} (|x| + |y|)\,dx\,dy

Assumindo que o custo anual da circulação do produto é directamente proporcional à média da distância, onde c é uma constante de proporcionalidade, o total do custo anual é obtido por multiplicação de c pela expressão anterior.

Sabendo que o perímetro do armazém é (2(a+b)) o total do custo anual do perímetro será (2r(a+b)), sendo r a representação dos custos como perímetro de construção ou manutenção.

Deste modo se o custo total anual do armazém for representado por FR(S), a soma do custo da circulação do produto com o custo do perímetro é:

FR(S) = c \int\!\!\int_S\,{1 \over A} (|x| + |y|)\,dx\,dy + 2r(a+b)

Assim, sendo o objectivo encontrar um armazém rectangular com uma área A que minimize o custo total dado pela expressão anterior, chega-se à conclusão de que as dimensões óptimas para um armazém rectangular são dadas pela seguinte expressão (Francis et al., 1974, p. 315):

 A = ab = \sqrt{A / 2}* \sqrt{2A}

Modelos de layout de armazém[editar | editar código-fonte]

O layout óptimo dos produtos em armazenagem dedicada envolve a afectação dos produtos aos locais de armazenagem. Considerando que as distâncias rectilíneas são apropriadas usa-se a seguinte notação (Tompkins et al., 1996, p. 548):

  • q - número de locais de armazenagem;
  • n - número de produtos;
  • m - número de locais de entrada e saída ;
  • Sj - número de locais de armazenagem do produto j ;
  • Tj - número de movimentações do produto j;
  • pi - percentagem de entradas e saídas do armazém pelo ponto i;
  • dik - distância necessária a percorrer entre o ponto i e o local de armazenagem k;
  • xjk - se o produto j é atribuído ao local de armazenagem k – 1, caso contrário – 0;
  • f(x) - distância média percorrida.

O problema do layout de armazém pode ser formulado minimizando a seguinte função:

 \sum_{j=1}^{n}\sum_{k=1}^{q} { T_j  \over S_j }\sum_{i=1}^{m} p_i d_{ik} 

Sujeito a:

 \sum_{j=1}^{n} x_{jk} = 1   k = 1,…,q  
 \sum_{k=1}^{p} x_{jk} = S_j  j = 1,…,q  
 x_{jk} = (0,1)   para todos os j e k

Supondo que cada material tem igual probabilidade de se movimentar entre o ponto i e o local de armazenagem j, a probabilidade de um local de armazenagem afecto ao produto j ser seleccionado para a movimentação de saída e entrada por uma porta é (1 / S_j). Assim, a distância média percorrida entre as portas e o local de armazenagem k é dada por:

 f_k = \sum_{i=1}^{m} p_i   d_{ik}

Para minimizar a distância média total percorrida, é necessário:

  • Numerar os produtos de acordo com o valor de T_j e de S_j,
 \left ( \frac{T_1}{S_1} \right ) \ge \left ( \frac{T_2}{S_2} \right ) \ge\ge \left ( \frac{T_n}{S_n} \right )  
  • Calcular os valores de f_k para todos os locais de armazenagem.
  • Atribuir o produto 1 ao local de armazenagem S_1 que por sua vez, tem o menor valor de f_k e assim sucessivamente.

Layout contínuo de um armazém[editar | editar código-fonte]

Figura 2: Planta de um armazém existente

O layout de armazém pode ser representado como uma região contínua assim sendo, é necessário estudar o layout contínuo de um armazém (Francis et al., 1974, p. 294). O projecto de layout é, em muitos dos casos, destinado a um armazém já existente. Para estudar o layout contínuo de armazém considere-se um armazém com as dimensões de 200 ft × 150 ft com uma única porta, como se mostra na Figura 2.

Figura 3: Curvas de nível de um armazém existente

Regiões de armazenagem aleatória[editar | editar código-fonte]

Um produto[editar | editar código-fonte]

Para este caso, utiliza-se armazenagem aleatória, o espaço necessário é de 18 000 ft^2 ou de 27 500 ft^2, supõe-se que a probabilidade de movimentação do material entre a porta e qualquer ponto do armazém é a mesma e que as deslocações são rectilíneas (Francis et al., 1974, p. 297).

A partir das curvas de nível (k) representadas dentro de um armazém existente é possível verificar três diferentes áreas (A) como se pode ver na Figura 3:

  • A amarelo é aplicável a áreas que não excedam 10 000 ft^2;
  • A laranja aplica-se a áreas entre 10 000 ft^2 e 20 000 ft^2;
  • A vermelho é aplicável a áreas de armazenagem entre 20 000 ft^2 e 30 000 ft^2.

A área de armazenagem pode ser expressa pela seguinte função:

A =
  
a) k^2,   0 \le k \le 100 
 
b) 200k - 10000,   10 \le k \le 150 
  
c) 30000-(250-k)^2,   150 \le k \le 250 
 

Como é possível verificar a área a amarelo, cuja curva de nível tem forma triangular, tem base 2k, altura k e área k^2. Os valores de k variam entre 0 a 100 ft e a área entre 0 a 10 000 ft^2.

Na área a laranja, à medida que a curva de nível varia entre 100 e 150 ft, a área de armazenagem varia de 10 000 a 20 000 ft^2. Como é possível verificar, o ponto onde a linha intersecta a parede superior do armazém, a distância da curva de nível ao ponto de entrada/saída é a soma de 100 ft percorridos paralelamente ao eixo dos y's e (k - 100) ft percorridos paralelamente ao eixo dos x's. A forma geométrica da curva de nível pode ser representada por um rectângulo de dimensões 200 ft × (k - 100) ft e por um triângulo com base de 200 ft e cm altura de 100 ft. Assim, a área é 200 k - 10 000.

Na área a vermelho, a área limitada pela curva de nível pode ser obtida pela área exterior à curva de nível, da área total do armazém. Cada canto do armazém fora da curva de nível tem uma forma triangular de dimensões (250 - k) por (250 - k) assim, a área é igual à área do armazém (30 000) menos a soma das áreas dos dois cantos((250 - k)^2). Os valores de k variam entre 150 a 250 ft e a área entre 20 000 a 30 000 ft^2.

Figura 4: Área de armazenagem de 18 000 ft^2

Resolvendo a função da área de armazenagem (A = 200 k - 10 000) em ordem a k, ao substituir A por 18 000 fica k igual a 140 ft como é possível verificar através da Figura 4.

Figura 5: Área de armazenagem de 27 500 ft^2

Resolvendo agora a função da área de armazenagem (A = 30 000 - (250 - k^2)) em ordem a k, ao substituir A por 27 500 fica k igual a 200 ft como é possível verificar através da Figura 5.

Figura 6: Áreas de armazenagem de produtos com uma única porta

Dois produtos[editar | editar código-fonte]

Considere-se dois produtos, produto 1 e produto 2, cujas necessidades de espaço e movimentações são respectivamente,

S_1 = 2500  ft^2, <S_2 = 2400  ft^2    e T_1 = 100, T_2 = 50  por dia.

Sabendo que os produtos que apresentam um rácio de recepção/expedição elevado devem estar localizados próximos do ponto de entrada, então fazendo T_1 / S_1 = 0,04 e T_2 / S_2 = 0,021 como (T_1 / S_1) > (T_2 / S_2) logo, o produto 1 é colocado no layout em primeiro lugar.

Para delimitar a zona ocupada pelo produto 1 é necessário construir uma curva de nível que delimite a área de 2500 ft^2 e outra que delimite a área ocupada pelo produto 2 de 2400  ft^2.

Existe uma única porta, localizada ao longo do eixo y's e a região de armazenagem deve ocupar apenas o primeiro e o quarto quadrantes. Então, uma região de armazenagem triangular com 100  ft de base e 50  ft de altura é destinada ao produto 1, sendo a região de armazenagem triangular com 140 ft de base e 70 ft de altura destinada à soma das duas áreas de armazenagem (produto 1 e 2), cuja área é de 4 900 ft^2, como é possível verificar através da Figura 6 (Francis et al., 1974, p. 301).

Figura 7: Layout de armazenagem contínua

Cálculo da distância média percorrida[editar | editar código-fonte]

Armazém com uma porta[editar | editar código-fonte]

Um produto[editar | editar código-fonte]

Considerando locais de armazenagem discreta, a distância média percorrida na zona de armazenagem é a soma das distâncias médias de cada produto. A distância pode ser determinada somando as distâncias percorridas para todos os locais de armazenagem, dividindo pelo número de locais destinados a esse produto e multiplicando o resultado anterior pelo número médio de movimentações efectuadas pelo produto, em período de tempo. No caso da armazenagem contínua, a distância média pode ser obtida integrando a região de armazenagem e multiplicando o resultado pela razão entre o número de movimentações e o espaço destinado ao produto, ou então, estabelecendo uma relação entre a área da linha de curva. Considerando que existe uma única porta, que a região de armazenagem está no primeiro e quarto quadrantes e que as movimentações são rectilíneas, é possível verificar através da Figura 7 o layout de armazenagem contínua (Francis et al., 1974, p. 303).

Considerando k, a área envolvida (A) é igual a k^2. Logo,

 A = k^2 = q (k) 
 
 k = A^{1/2} = r (A)

onde q (k) é a relação entre A e k e r (A) é a função inversa que relaciona k com A. Assim a função inversa de r (t) é dada por:

 A = q (r (t)) 

Sendo q (k) = k^2 então,

 A = r (A)^2  \Leftrightarrow  r (A) = A^{1/2} 

Sendo a área da figura 7 de 152 000 ft^2 ao aplicar a equação  k =A^{1/2} = r  (A), é possível determinar o valor mínimo de k igualando A a zero ( k=0 ft) e o valor máximo igualando k a 152 000 ft^2 ( k=389,8717 ft). A distância média percorrida é calculada pela seguinte expressão (Francis et al., 1974, p. 304):

 E \left [ R \right ]  =  \int_{R} {T \over A} f (x)\, dx  = {T \over A}   \int_{r(0)}^{r(A)} q'(k)\, dk 

Onde E[R] é a distância média percorrida na região de armazenagem R, T é o número de movimentações, f (X) é a distância média por viagem.

Sendo a função distribuição para a distância percorrida dada por q (k) / A, a função densidade é dada por q' (k) / A para r (0) ≤ k ≤ r (A). Considerando a equação anterior no cálculo da distância média percorrida, aplicada ao exemplo da Figura 7 temos:

 E \left [ R \right ]  =  {T \over A} \int_{0}^{A^{1/2}} (2k)k\, dk =  {2T \over 3} A^{1/2}

Logo, para a movimentação de uma unidade por minuto e uma área de 152 000  ft^2,  E[R] = 259,9145 ft/min.

Dois produtos[editar | editar código-fonte]

Considerando o exemplo da Figura 6, a distância média percorrida para um único produto é dada por (Francis et al., 1974, p. 304):

 E \left [ R_1,R_2 \right ]  =  {T_1 \over A_1} \int_{r(0)}^{r(A_1)} (2k)k\, dk +  {T_2 \over A_2} \int_{r(A_1)}^{ r(A_1+A_2)} (2k)k\, dk

O produto 2 varia em valor desde o máximo do produto 1 até ao valor das áreas conjuntas dos dois produtos. Assim:

 E \left [ R_1,R_2 \right ]  =  {100 \over 2500} \int_{0}^{2500^{1/2}} (2k)k\, dk +  {50 \over 2400} \int_{2500^{1/2}}^{ 4900^{1/2}} (2k)k\, dk = 6361,11 ft 
Figura 8: Região de armazenagem contínua com duas portas

Armazém com duas portas do mesmo lado[editar | editar código-fonte]

Um produto[editar | editar código-fonte]

Considere-se um armazém com duas portas (P1 e P2), localizadas ao longo do eixo dos y's e separadas por uma distância c, com uma área de armazenagem (A), cuja região de armazenagem se localiza no primeiro e quarto quadrantes e tendo em conta uma movimentação rectilínea. Sendo r a distância rectilínea da intersecção da curva de nível com o eixo dos y's à porta mais próxima, a área é dada por (Francis et al., 1974, p. 299):

 A = r (c + r) 

A linha de contorno é um trapézio cuja área é dada por:

 A = h(a + b) / 2 

onde a é o comprimento da base menor, b o comprimento da base maior e h a altura do trapézio. Assim, a área limitada pode ser expressa por:

 A = r((c + 2)(r + c)) / 2 = r (c + r) 

Resolvendo em ordem a r tem-se:

 r = 0,5 [(4 A + c^2)^{1/2} - c] 

atribuindo a cada porta um peso de 0,5 fica:

 k = 0,5 r + 0,5 (r + c ) 

ou

 r = k - 0,5 c 

Substituindo em  A = r (c + r) por (Francis et al., 1974, p. 304):

 r = k - 0,5 c    

obtém-se:

 A = (k - 0,5 c)(k + 0,5 c) 

ou

 A = k^2 - 0,25 c^2 = q (k) 

e resolvendo k em função de A tem-se que:

 k = (A + 0,25 c^2)^{1/2} = r (A) 

e

 r (0) = 0,5 c 

Assim sendo a distância média percorrida é dada por:

 E \left [ R \right ]  =  {T \over A} \int_{0,5c}^{(A+0,25c^2){1/2}} (2k)k\, dk =  {2T \over A} \int_{0,5c }^{ (A+0,25c^2){1/2}} k^2\, dk  =

=  {2T \over 3A} \left [(\sqrt{A + 0,25c^2})^{3} - (0,5c)^3  \right ]

=  {T \over 12A} \left [ 8(A + 0,25c^2)^{3/2}-8(0,5c)^3 \right ]

=  {T \over 12A} \left [ (4A + c^2)^{3/2}-c^3 \right ]

Supondo que a área de armazenagem (A) é de  10 000 ft^2, que as portas estão separadas por uma distância (c) de  20 ft e são feitas 100 operações de entrada / saída por hora (T). Então,

 E [R] = 6 760,25 ft/hora.

Dois produtos[editar | editar código-fonte]

Considerando o exemplo anterior, mas agora com várias classes de produtos. Tem-se para o produto j onde, B_j = A_1 + ... + A_j (Francis et al., 1974, p. 305):

 q (k_j) = k_j^2 - 0,25 c^2
 r (B_j) = (B_j + 0,25 c^2)^{1/2} 

Para três classes de produtos, a distância média percorrida é dada por:

 E \left [ R_1,R_2,R_3 \right ]  = 

{2 \over 3} \left \{ {T_1 \over A_1}  \left [(B_1 + 0,25c^2)^{3/2}-(0,25c^2)^{3/2}  \right ]+{T_2 \over A_2} \left [  (B_2 + 0,25c^2)^{3/2}-(B_2 + 0,25c^2)^{3/2} \right ]+{T_3 \over A_3}\left [(B_3 + 0,25c^2)^{3/2}-(B_3 + 0,25c^2)^{3/2}  \right ] \right \}

Para um espaço total necessário de  10 000 ft^2 e efectuando 100 movimentações por hora:

  • os produtos da classe I representam 75% das movimentações e 15% das necessidades de espaço;
  • os produtos da classe II representam 20% das movimentações e 35% do espaço de armazenagem;
  • os produtos da classe III representam 5% das movimentações e 50% do espaço.

As razões entre as movimentações e os espaços para as três classes de produtos considerando T1 = 75, A1 = 1 500, T2 = 20, A2 = 3 500, T3 = 5 e A3 = 5 000 são respectivamente de 0,05; 0,0057 e 0,001. Com  c = 20 ft , a distância média percorrida para as três classes é de 3 677,49 ft/hora .

Para se estabelecer um limite superior para o espaço necessário em armazenagem aleatória resultar na mesma distância média percorrida em armazenagem dedicada das três classes de produtos calcula-se a distância média percorrida para uma classe de produtos de área desconhecida e iguala-se à distância média percorrida pelas três classes de produtos.

Assim sendo, para c = 20  ft e T = 100 por hora tem-se que:

 E \left [ R \right ]  = {100 \left [(4A_{rs} + 20^2)^{1/2}-20^{3}  \right ]\over 12A_{rs}} = 3 677,49 ft/hr

Resolvendo em ordem a A_{rs} temos 2 771,86 ft^2.

Assim sendo, com base nos resultados obtidos é possível verificar que o espaço necessário para a armazenagem aleatória não pode exceder 27,72% da área do sistema de armazenagem dedicada.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • FRANCIS, Richard L.; WHITE, John A. - Facility layout and location an analytical approach. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974. ISBN 978-0-13-299149-0
  • TOMPKINS, James A. et al. - Facilities plaining. 2ª ed. Nova Iorque: John Wiley & Sons, 1996. ISBN 978-0-471-00252-9

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • MULCAHY, David E. - Warehouse distribution and operations handbook. Nova Iorque: McGraw-Hill, 1994. ISBN 978-0-07-044002-9