Lei de Planck

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Radiação de corpo negro

A Lei de Planck para radiação de corpo negro exprime a radiância espectral em função do comprimento de onda e da temperatura do corpo negro.

I(\nu,T) =\frac{2h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}

A tabela seguinte descreve as variáveis e unidades utilizadas:

Variável Descrição Unidade
I \, radiancia espectral J•s−1•m−2•sr−1•Hz−1
\nu \, frequencia hertz
T \, temperatura do corpo negro kelvin
h \, constante de Planck joule / hertz
c \, velocidade da luz metros / segundo
e \, número de Euler sem dimensão
k \, constante de Boltzmann joule / kelvin

O comprimento de onda está relacionado a frequência como (supondo propagação de uma onda no vácuo):

\lambda = { c \over \nu }.

Pode-se escrever a Lei de Planck em termos de energia espectral:

u(\nu,T)    =   {  4\pi \over c }   I(\nu,T)   =   \frac{8\pi h\nu^3 }{c^3}~\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}

A energia espectral também pode ser expressa como função do comprimento de onda:

u(\lambda,T) = {8\pi h c\over \lambda^5}{1\over e^{\frac{h c}{\lambda kT}}-1}

Max Planck produziu esta lei em 1900 e a publicou em 1901, na tentativa de melhorar a expressão proposta por Wilhelm Wien que adequou dados experimentais para comprimentos de onda curtos desviados para comprimentos de onda maiores. Ele estabeleceu que a Lei de Planck adequava-se para todos os comprimentos de onda extraordinariamente bem. Ao deduzir esta lei, ele considerou a possibilidade da distribuição de energia eletromagnética sobre os diferentes modos de oscilação de carga na matéria. A Lei de Planck nasceu quando ele assumiu que a energia destas oscilações foi limitada para múltiplos inteiros da energia fundamental E, proporcional à freqüência de oscilação n:

 E = {h  \nu}

Planck assumiu a essa quantização, cinco anos depois de Albert Einstein ter sugerido a existência de fótons como um meio de explicar o efeito fotoelétrico. Planck acreditava que a quantização aplicava-se apenas a pequenas oscilações em paredes com cavidades (que hoje conhecemos como átomos), e não assumindo as propriedades de propagação da Luz em pacotes discretos de energia. Além disto, Planck não atribuiu nenhum significado físico a esta suposição, mas não acreditava que fosse apenas um resultado matemático que possibilitou uma expressão para o espectro emitido pelo corpo negro a partir de dados experimentais dos comprimentos de onda. Com isto Planck pôde resolver o problema da catástrofe do ultravioleta encontrada por Rayleigh e Jeans que fazia a radiança tender ao infinito quando o comprimento de onda aproximava-se de zero, o que experimentalmente não é observado. É importante observar também que para a região do visível a fórmula de de Planck pode ser aplicada pela aproximação de Wien e da mesma forma para temperaturas maiores e maiores comprimentos de onda podemos ter também a aproximação dada por Rayleigh e Jeans.

Ver também[editar | editar código-fonte]