Lei de Rayleigh-Jeans

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Comparação da Lei de Rayleigh-Jeans com a Lei de Wien e a Lei de Planck, por um corpo de temperatura de 8 mK

Em física, a lei de Rayleigh-Jeans, primeiramente proposta no início do século XIX, com o objetivo de descrever a radiação espectral da radiação eletromagnética de todos os comprimentos de onda desde um corpo negro a uma temperatura dada. Expressa a densidade de energia de um radiação de corpo negro de comprimento de onda λ como[1]

 f(\lambda) = 8\pi k\frac{T}{\lambda^4}

também sendo escrita na forma

B_\lambda(T) = \frac{2 c k T}{\lambda^4}

onde λ está em metros, c é a velocidade da luz, T é a temperatura em Kelvins, e k é a constante de Boltzmann.

A lei é derivada de argumentos da física clássica. Lord Rayleigh obteve pela primeira vez o quarto grau da dependência do comprimento de onda em 1900; uma derivação mais completa, a qual incluia uma constante de proporcionalidade, foi apresentada por Rayleigh e Sir James Jeans em 1905. Esta agregava umas medidas experimentais para comprimentos de onda. Entretanto, esta predizia uma produção de energia que tendia ao infinito já que o comprimento de onda se fazia cada vez menor. Esta idéia não se sustentava pelos experimentos e a falta se conheceu como a "catástrofe ultravioleta"; entretanto, não foi, como as vezes se afirma nos livros-texto de física, uma motivação para a teoria quântica.

A lei concorda com medições experimentais para grandes comprimentos de onda mas discorda para comprimentos de onda pequenos.

Em 1900 Max Planck revisou a lei, obtendo uma lei um tanto diferente, a qual estabeleceu:

f(\lambda) = 8\pi hc \frac{\lambda^{-5}}{e^\frac{hc}{\lambda kT}-1}

que pode ser escrita também na forma

B_\lambda(T) = \frac{2 c^2}{\lambda^5}~\frac{h}{e^\frac{hc}{\lambda kT}-1}

onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. Esta é a Lei de Planck expressa em termos de comrpimento de onda λ = c /ν. A lei de Planck não sofre de uma "catástrofe ultravioleta", e assim de acordo com os dados experimentais, mas seu pleno significado só se apreciaria vários anos mais tarde. No limite de temperaturas muito altas ou grandes comprimentos de onda, no termo exponencial se converte no pequeno, pelo que o denominador se converte em aproximadamente hc / kT λ série de potências de expansão. Isto lhe dá o nome de Lei de Rayleigh-Jeans.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Tipler, Paul A.; Llewellyn, Ralph A.. Física Moderna (em português). 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. 515 p. ISBN 9788521612742

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