Lema de Riemann-Lebesgue

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Em matemática, o Lema de Riemann-Lebesgue recebe o nome em honra aos matemáticos Bernhard Riemann e Henri Lebesgue.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja f:\mathbb{R}\to\mathbb{C}\, uma função L1. Então:

\lim_{w\to\infty}\int_{\mathbb{R}}f(x)\cos(wx)dx=\lim_{w\to\infty}\int_{\mathbb{R}}f(x)\sin(wx)dx=0

Equivalentemente, pode-se escrever:

\lim_{w\to\infty}\int_{\mathbb{R}}f(x)e^{iwx}dx=0

Ou seja, a transformada de Fourier de f\, converge para zero, quando w\, vai a infinito.

Convergência fraca[editar | editar código-fonte]

O lema de Riemann-Lebesgue mostra que a sequência \sin(nt) converge fracamente para 0 no espaço de Hilbert L2 (a,b).

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