Lista de funções matemáticas

Em matemática, muitas funções ou grupos de funções são suficientemente importantes para receberem seus próprios nomes. Esta é uma listagem de ligações para os artigos que explicam essas funções em maiores detalhes. Existe uma grande teoria de funções especiais que se desenvolveu a partir da estatística e da física matemática. Um ponto de vista moderno, abstrato, contrasta grandes espaços funcionais, que possuem infinitas dimensões e dentro dos quais a maioria das funções são 'anônimas', com funções especiais selecionadas por possuirem propriedades como simetria, ou relações com a análise harmônica e representação de grupos.

Veja também Lista de tipos de funções

Funções elementares

As funções elementares são funções construídas a partir das operações básicas (e.g. adição, multiplicação, exponenciação, logaritmos...)

Funções algébricas

As funções algébricas são funções que podem ser expressadas como a solução de uma equação polinomial de coeficientes inteiros.

• Polinômios: Podem ser gerados com adição e multiplicação, apenas.
  • Função afim: Polinômio de grau 1, cujo gráfico é uma reta.
  • Função quadrática: Polinômio de grau 2, cujo gráfico é uma parábola.
  • Função cúbica: Polinômio de grau 3.
  • Função quártica: Polinômio de grau 4.
  • Função quíntica: Polinômio de grau 5.
• Funções racionais: Uma razão de dois polinômios.
• Função exponencial (com expoente racional): Uma função da forma $x^{\frac {m}{n}}\!\$.
  • Raiz quadrada: Fornece um número cujo quadrado é igual a $x^{\frac {1}{2}}\!\$.

Funções transcendentais elementares

As funções transcendentais são funções que não são algébricas.

• Função exponencial: eleva um número fixo a uma potência variável.
• Função hiperbólica: formalmente similar às funções trigonométricas.
• Função logarítmica: as inversas das funções exponenciais; úteis para resolver equações que envolvem exponenciais.
• Função periódica
  • funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, etc.; usadas na geometria e para descrever fenômenos periódicos. Ver também Função Gudermanniana.
  • Onda dente de serra
  • Onda quadrada
  • Onda triangular

Funções especiais

Funções especiais básicas

• Função indicadora: mapeia x para ou 1 ou 0, dependendo de x pertencer ou não a algum sub-conjunto.
• Função de passo: Uma combinação linear finita de funções indicadoras de intervalos semi-abertos.
  • Função parte inteira: Fornece o maior inteiro menor ou igual a um dado número.
  • Função de passo Heaviside: 0 para argumentos negativos e 1 para argumentos positivos. A integral da Função delta de Dirac.
  • Função sinal: Retorna apenas o sinal de um número, como +1 ou −1.
• Função módulo: A distância da origem dos eixos.

Funções da teoria dos números

• Função sigma: Soma as potências dos divisores de um dado número natural.
• Função totiente de Euler: Numera os números coprimos a (e não maiores que) um dado número.
• Função de contagem de números primos: Fornece o número de números primos menors ou iguais que um número dado.
• Função partição: Contagem do número de maneiras de se escrever um número inteiro positivo como uma soma de outros inteiros positivos, independentemente da ordem.

Antiderivadas de funções elementares

• Função logarítmica integral: Integral da recíproca do logaritmo, importante no teorema do número primo.
• Exponencial integral
• Função erro: uma integral importante para variáveis aleatórias com distribuição normal.
  • Integral de Fresnel: relacionada a função erro; usada em óptica.
  • Função de Dawson: ocorre na probabilidade.

Função gama e relacionadas

• Função gama: Uma generalização da função fatorial.
• Função G de Barnes
• Função beta: Corresponde coeficientes binomiais análogos.
• Função di-gama, Função poli-gama
• Função gama incompleta
• Função K
• Função gama multivariada: Uma generalização da função gama útil em estatística multivariada.
• Distribuição t de Student
• Função exponencial integral

Funções elípticas e relacionadas

• Integral elípticas: Arising from the path length of ellipses; important in many applications. Related functions are the quarter period and the nome. Alternate notations include:
  • Forma simétrica de Carlson
  • Forma de Legendre
• Funções elípticas: As inversas das integrais elípticas; usadas para modelas fenômenos duplamente periódicos. Tipos psrticulares são as Funções elípticas de Weierstrass e as Funções elípticas de Jacobi.
• Função theta
• Relacionadas estão as formas modulares, que incluem
  • Invariante J
  • Função eta de Dedekind

Função de Bessel e relacionadas

• Função de Airy
• Função de Bessel: Definida por uma equação diferencial; útil na astronomia, no eletromagnetismo e na mecânica.
• Função de Bessel-Clifford
• Função de Legendre: Da teoria dos harmônicos esféricos.
• Função de Scorer
• Função sinc
• Polinômios de Hermite
• Polinômios de Chebyshev

Funções zeta de Riemann e relacionadas

• Função zeta de Riemann: Um caso especial da Série de Dirichlet.
• Função eta de Dirichlet
• Função zeta de Hurwitz
• Função chi de Legendre
• Função zeta de Lerch
• Polilogaritmo e funções relacionadas:
  • Polilogaritmo incompleto
  • Função de Clausen
  • Integral completa de Fermi–Dirac, uma forma alternativa de polilogaritmo.
  • Integral incompleta de Fermi–Dirac
  • Função de Kummer
  • Função de Spence
• Função de Riesz

Funções hipergeométricas e relacionadas

• Funções hipergeométricas: Família versátil de série de potências.
• Função hipergeométrica confluente
• Polinômios associados de Legendre
• Função G de Meijer

Função exponencial iterada e relacionadas

• Hiper operadores
• Logaritmo iterado
• Super-logaritmos
• Tetração
• Função W de Lambert: Inversa de f(w) = w exp(w).

Outras funções especiais-padrão

• Função lambda
• Função de Lamé
• Função de Mittag-Leffler
• Transcendentes de Painlevé
• Função cilíndrica parabólica
• Função sincrotônica

Funções miscelâneas

• Função de Ackermann: na teoria da computação, uma função computável que não é primitiva recursiva.
• Função de Dirichlet: é uma função indicadora que retorna 1 para números racionais e 0 para irracionais. Não é contínua nunca.
• Função delta de Kronecker: é a função de duas variáveis, geralmente inteiros, que é igual a um se são iguais e 0 se não.
• Função ponto de interrogação de Minkowski
• Função de Weierstrass: é um exemplo de função contínua que não é diferenciável em lugar nenhum.

Ligações externas

• Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.