Lista de transformadas relacionadas à transformada de Fourier

Esta é uma lista de transformadas relacionadas com a transformada de Fourier. Em termos gerais, essas transformadas mapeiam uma função $f(x)$ em uma outra, $F(y)$, de forma tal que os valores de $F(y)$ sejam coeficientes de funções predeterminadas de x e y, chamadas de funções base da transformada. Essas funções base possuem componentes senoidais, e são escolhidas de maneira que as transformações sejam inversíveis. Existem outras transformadas (como a de Hilbert, por exemplo) que, por usar funções base não senoidais, não são relacionadas com a de Fourier.

Em aplicações de física e engenharia, a função original geralmente tem como variável independente o tempo (t), e $f(t)$ representa um sinal que varia no tempo. A função transformada tem como variável independente a frequência real (ω) ou a frequência complexa (s), e $F(s)$ ou $F($ω$)$ são os componentes desse sinal em cada frequência.

Em aplicações de estatística, a função original geralmente é a densidade de probabilidade de uma distribuição, e a função transformada, os momentos dessa distribuição. O cálculo dessas transformadas é grandemente facilitado pela existência de algoritmos eficientes baseados na transformada rápida de Fourier (FFT).

Transformadas contínuas

Transformadas aplicáveis a funções contínuas, geralmente usadas em física, estatística e engenharia:

• transformada de Laplace
• transformada de Laplace bilateral
• transformada de Mellin e transformada real de Mellin
• transformada de Hartley
• transformada de chirplet (ing. chirplet transform)
• transformada de Fourier de curto termo (ing. short-term Fourier transform, short-time Fourier transform ou STFT)
• transformada fracional de Fourier (ing. fractional Fourier transform, ou FRFT)
• transformada de Hankel
• transformada de Radon
• transformada de Abel
• casos especiais da transformada de Fourier:
  • série de Fourier
  • transformadas de seno e de cosseno
  • transformada real de Fourier

Transformadas discretas

Transformadas aplicáveis a funções cuja variável independente é descontínua, ou seja, uma sequência de amostras discretas), como as que aparecem em cálculo numérico, teoria dos números, álgebra e controle digital:

• transformada de Fourier de tempo discreto (DTFT)
• transformada Z
• transformada discreta de Hartley (DHT)
• transformada discreta de Mellin
• transformada discreta de Fourier de curto termo
• transformada de Hadamard
• casos especiais da transformada de Fourier de tempo discreto:
  • série de Fourier
  • transformada discreta de Fourier (DFT)
  • transformada discreta de seno (DST)
  • transformada discreta de cosseno (DCT)
  • transformada discreta de cosseno modificada (ing. modified discrete cosine transform, MDCT)
  • série regressiva discreta de Fourier (ing. regressive discrete Fourier series, RDFS)

Ver também

• Análise harmónica
• Transformada integral
• Transformada de wavelet
• Função de Walsh

Referências

• A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
• Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.