Luitzen Egbertus Jan Brouwer

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Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Matemática
Nacionalidade Países Baixos Neerlandês
Nascimento 27 de fevereiro de 1881
Local Overschie
Morte 2 de dezembro de 1966 (85 anos)
Local Blaricum
Atividade
Campo(s) Matemática
Instituições Universidade de Amsterdã
Alma mater Universidade de Amsterdã
Tese 1907: Over de grondslagen der wiskunde
Orientador(es) Diederik Korteweg
Orientado(s) Arend Heyting, Frans Loonstra
Conhecido(a) por Teorema do ponto fixo de Brouwer

Luitzen Egbertus Jan Brouwer, mais conhecido como L. E. J. Brouwer (Overschie, 27 de fevereiro de 1881Blaricum, 2 de dezembro de 1966), foi um matemático holandês.

Graduado na Universidade de Amsterdã, trabalhou em topologia, teoria dos conjuntos, medida matemática e análise complexa. O teorema do ponto fixo de Brouwer foi batizado em sua homenagem. Ele provou o teorema da aproximação simplicial nos fundamentos da topologia algébrica, que justifica a redução a termos combinatórios, após sucessivas e suficientes subdivisões em complexos simpliciais, no tratamento de mapeamentos contínuos em geral.

Brouwer aderiu à corrente filosófica do intuicionismo na matemática. Esta é uma variação da matemática construtivista. É algumas vezes, e bem simplificadamente caracterizada, dizendo-se que seus adeptos recusam-se a usar a "lei do terceiro excluído" no raciocínio matemático. Brouwer de fato fundou o intuicionismo matemático, como oposto da linha dominante do formalismo.

Suas idéias foram inicialmente expostas em Beweis des Jordanschen Satzes für N Dimensionen (1912) ("Prova do Teorema de Jordan para N dimensões"). Ele deixou de expor alguns dos princípios fundamentais, tais como a "tripla negação" na lógica intuicionista, a qual foi posteriormente retomada por Andrei Kolmogorov e (durante certo tempo) por Hermann Weyl, com atitudes um pouco diferentes. Brouwer passou muito tempo em busca da teoria intuicionista dos números reais, os quais chamou de espécies. Este esforço poderia hoje ser considerado fora de propósito: não há uma única teoria. O intuicionismo posteriormente tornou-se mais respeitado, quando Kurt Gödel e posteriormente Stephen Kleene o ajustaram à lógica matemática.

Ele foi combativo quando jovem. Envolveu-se numa controvérsia pública e até mesmo aviltante com David Hilbert em fins dos anos 1920, sobre a política editorial de Mathematische Annalen, na época um jornal especializado. Politicamente Brouwer era pró-Alemanha. Ele se tornou relativamente isolado. O desenvolvimento do intuicionismo na sua origem foi feito por seu aluno Arend Heyting.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Literatura primária, em inglês:

  • Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press.
    • 1923. "On the significance of the principle of excluded middle in mathematics, especially in function theory." With two Addenda and corrigenda, 334-45.
    • 1927. "The foundations of mathematics," 464-80
    • 1927. "Intuitionistic reflections on formalism," 490-92.
  • Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Univ. Press.
    • 1928. "Mathematics, science, and language," 1170-85.
    • 1928. "The structure of the continuum," 1186-96.
    • 1952. "Historical background, principles, and methods of intuitionism," 1197-1207.

Secundária:

  • Van Dalen, Dirk. Mystic, Geometer, and Intuitionist: The Life of L. E. J. Brouwer. Oxford Univ. Press.
    • 1999. Volume 1: The Dawning Revolution.
    • 2005. Volume 2: Hope and Disillusion.

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