Método de Verlet

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O Método de Verlet (French pronunciation: [veʁˈle]) é um método numérico usado para estudar equações do movimento de Newton. É frequentemente usado no cálculo da trajetórias de partículas dinâmicas em simulações computacionais. Esse algoritmo oferece uma precisão melhor que o método de Euler, bem como outras propriedades importantes em sistemas físicos. A primeira vista é comum calcular trajetórias usado o método de Euler. Contudo, este tipo de integral sofre de alguns problemas, o método de Euler não funciona para um problema tão simples quanto o oscilador harmônico, independentemente de quão pequeno seja o espaço de tempo. Estabilidade da técnica depende bastante da taxa de atualização, ou a capacidade de identificar com precisão as posições em uma pequena variação de tempo. Esse método foi usado por Carl Størmer para computar a trajetórias de partículas em movimento em um campo magnético (veja método de Størmer) e foi popularizado com o estudo de dinâmica molecular pelo francês Loup Verlet em 1967.

O método de Verlet é uma importante ferramenta, capaz de resolver um grande número de problemas que não possuem um solução analítico. Incluindo problemas am aberto, aqueles que ainda são pesquisados e busca novos conhecimentos.

Algoritmo[editar | editar código-fonte]

O algoritmo de Verlet reduz o nível de erros no cálculo da próxima posição de um corpo, a partir da posição anterior, sem uso da velocidade. Começando com a fórmula de Newton temos:

\frac{d^2x(t)}{dt^2} \equiv a = f/m

Então usa-se a expansão em série de Taylor, vamos tomar um caminho alternativo que leva ao mesmo resultados. Definimos primeiro as derivadas em diferenças finitas, isto é a definição formal de derivada mas sem tomar o limite a zero do incremento da variável independente.

Aplicação[editar | editar código-fonte]

O algoritmo de Verlet pode ser usado em simulaçẽos computacionais, jogos eletrônicos, para tornar bastante real o movimento de corpos e objetos.

x(t + \Delta t) = (2-f) x(t) -(1-f) x(t - \Delta t) + a(t)(\Delta t)^2.\,

Fontes[editar | editar código-fonte]

Onde f é um número representando a fração da velocidade perdida com a fricção do ar (0-1).