Módulo de cisalhamento

Em ciência dos materiais, o módulo de cisalhamento de um material, também conhecido por módulo de rigidez ou módulo de torção, é definido como a razão entre a tensão de cisalhamento aplicada ao corpo e a sua deformação específica:

$G \equiv \frac{F/A}{\Delta x/h} = \frac{F h}{\Delta x A}$

onde G é o módulo de cisalhamento em Pa (Pascal),F/A é a tensão de cisalhamento (Pa) e Δx/h é a deformação específica (adimensional).

A tensão de cisalhamento relaciona-se com uma força aplicada paralelamente a uma superfície, com o objetivo de causar o deslizamento de planos paralelos uns em relação aos outros.

O módulo de cisalhamento pode ser medido com o auxílio de uma Balança de Torção, através da relação:

$G \equiv \frac{2}{\pi}K\frac{L}{R^4}$

onde K é a constante de torção da balança (adimensional), L o comprimento do fio (mm), e R o raio do fio (mm).

Na condição de material isotrópico o módulo de cisalhamento (G) se relaciona com o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (μ) pela seguinte equação:

$\mu= \left( \frac{E}{2G}\right )-1$

sendo o coeficiente de Poisson adimensional e o módulo de Young dado em Pa.

Para a maioria dos metais que possuem coeficiente de Poisson de 0,25, G equivale a aproximadamente 0,4E; desta forma, se o valor de um dos módulos for conhecido, o outro pode ser estimado

Valores típicos

Representação esquemática da deformação de cisalhamento.

A seguinte tabela apresenta o valor típico do módulo de cisalhamento para materiais isotrópicos selecionados sob condição de temperatura ambiente:

Material	Módulo de cisalhamento (GPa)
Aço	75,8
Cobre	63,4
Titânio	41,4
Vidro	26,2
Alumínio	25,5
Polietileno	0,117
Borracha	0,0003

9,810×10⁻⁴ Pascal = 1 kgf/m²

Ver também

• Módulo de Young (módulo de elasticidade)
• Módulo volumétrico
• Coeficiente de Poisson
• Ensaio destrutivo
• Ensaio não destrutivo

Ligações externas

• Módulos Elásticos: Visão Geral e Métodos de Caracterização

Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
	$(K,\,E)$	$(K,\,\lambda)$	$(K,\,G)$	$(K,\, \nu)$	$(E,\,G)$	$(E,\,\nu)$	$(\lambda,\,G)$	$(\lambda,\,\nu)$	$(G,\,\nu)$	$(G,\,M)$
$K=\,$	$K$	$K$	$K$	$K$	$\tfrac{EG}{3(3G-E)}$	$\tfrac{E}{3(1-2\nu)}$	$\lambda+ \tfrac{2G}{3}$	$\tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}$	$\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$	$M - \tfrac{4G}{3}$
$E=\,$	$E$	$\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}$	$\tfrac{9KG}{3K+G}$	$3K(1-2\nu)\,$	$E$	$E$	$\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}$	$\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$	$2G(1+\nu)\,$	$\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}$
$\lambda=\,$	$\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}$	$\lambda$	$K-\tfrac{2G}{3}$	$\tfrac{3K\nu}{1+\nu}$	$\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}$	$\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\lambda$	$\lambda$	$\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}$	$M - 2G\,$
$G=\,$	$\tfrac{3KE}{9K-E}$	$\tfrac{3(K-\lambda)}{2}$	$G$	$\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}$	$G$	$\tfrac{E}{2(1+\nu)}$	$G$	$\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}$	$G$	$G$
$\nu=\,$	$\tfrac{3K-E}{6K}$	$\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}$	$\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}$	$\nu$	$\tfrac{E}{2G}-1$	$\nu$	$\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}$	$\nu$	$\nu$	$\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}$
$M=\,$	$\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}$	$3K-2\lambda\,$	$K+\tfrac{4G}{3}$	$\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}$	$\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}$	$\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\lambda+2G\,$	$\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}$	$\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu}$	$M$