Módulo de cisalhamento

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Em ciência dos materiais, o módulo de cisalhamento de um material, também conhecido por módulo de rigidez ou módulo de torção, é definido como a razão entre a tensão de cisalhamento aplicada ao corpo e a sua deformação específica:

G \equiv \frac{F/A}{\Delta x/h} = \frac{F h}{\Delta x A}

onde G é o módulo de cisalhamento em Pa (Pascal), \frac{F}{A} é a tensão de cisalhamento (Pa) e \frac{\Delta x}{h} Δx/h é a deformação específica (adimensional).

A tensão de cisalhamento relaciona-se com uma força aplicada paralelamente a uma superfície, com o objetivo de causar o deslizamento de planos paralelos uns em relação aos outros.

O módulo de cisalhamento pode ser medido com o auxílio de uma Balança de Torção, através da relação:

 G \equiv \frac{2}{\pi}K\frac{L}{R^4}

onde K é a constante de torção da balança (adimensional), L o comprimento do fio (mm), e R o raio do fio (mm).

Na condição de material isotrópico o módulo de cisalhamento (G) se relaciona com o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (\mu) pela seguinte equação:

\mu=  \left( \frac{E}{2G}\right )-1

sendo o coeficiente de Poisson adimensional e o módulo de Young dado em Pa.

Para a maioria dos metais que possuem coeficiente de Poisson de 0,25, G equivale a aproximadamente 0,4E; desta forma, se o valor de um dos módulos for conhecido, o outro pode ser estimado [1]

Valores típicos[editar | editar código-fonte]

Representação esquemática da deformação de cisalhamento.

A seguinte tabela apresenta o valor típico do módulo de cisalhamento para materiais isotrópicos selecionados sob condição de temperatura ambiente:

Material Módulo de cisalhamento
(GPa)[2] [nota 1]
Aço 75,8
Cobre 63,4
Titânio 41,4
Vidro 26,2
Alumínio 25,5
Polietileno 0,117
Borracha 0,0003

Referências

  1. CALLISTER, Jr., W.D. Materials Science and Engineering. 7 º ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2007 ISBN 8-126-54160-1 (em inglês)
  2. Crandall, Dahl, Lardner (1959) An Introduction to the Mechanics of Solids. McGraw-Hill ISBN 0-070-13436-7 (em inglês)

Notas

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Fórmulas de conversão
Materiais lineares homogêneos e isotrópicos tem suas propriedades elásticas determinadas unicamente por qualquer dois módulos dentre estes, e assim dados quaisquer dois, qualquer outro dos módulos elásticos pode ser determinado de acordo com estas fórmulas.
(K,\,E) (K,\,\lambda) (K,\,G) (K,\, \nu) (E,\,G) (E,\,\nu) (\lambda,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (G,\,M)
K=\, K K K K \tfrac{EG}{3(3G-E)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} \lambda+ \tfrac{2G}{3} \tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} M - \tfrac{4G}{3}
E=\, E \tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} 3K(1-2\nu)\, E E \tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, \tfrac{G(3M-4G)}{M-G}
\lambda=\, \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} \lambda K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{G(E-2G)}{3G-E} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \lambda \lambda \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} M - 2G\,
G=\, \tfrac{3KE}{9K-E} \tfrac{3(K-\lambda)}{2} G \tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)} G \tfrac{E}{2(1+\nu)} G \tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu} G G
\nu=\, \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \nu \tfrac{E}{2G}-1 \nu \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \nu \nu \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \tfrac{3K(3K+E)}{9K-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu} \tfrac{G(4G-E)}{3G-E} \tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \lambda+2G\, \tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu} \tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} M
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