Maior número primo conhecido

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O maior número primo conhecido é o maior inteiro sobre o qual se sabe que é um número primo.

Gráfico do número de dígitos no maior primo conhecido por ano, desde o surgimento do computador eletrônico. Observe que a escala vertical é logaritmica.

Euclides demonstrou que há infinitos números primos. Então, há sempre um número primo maior do que o maior primo conhecido. Muitos matemáticos e hobbistas procuram por números primos grandes. A Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes.[1]

A implementação do teste de primalidade de Lucas–Lehmer por meio da transformada rápida de Fourier para números de Mersenne é rápida se comparada a outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Devido a isso e também ao interesse histórico em primos de Mersenne, muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne. Até abril de 2011 os nove maiores primos conhecidos são primos de Mersenne, enquanto que o décimo é o maior primo conhecido que não é de Mersenne.[2] Os 14 últimos primos recordes foram primos de Mersenne. Anteriormente, havia apenas um que não era de Mersenne (melhorando o recorde em apenas 37 dígitos em 1989), e mais 17 primos de Mersenne voltando até 1952.[3]

O uso de computadores eletrônicos acelerou as descobertas e todos os recordes foram encontrados desde 1951. O recorde passou um milhão de dígitos em 1999, ganhando um prêmio de 50 000 dólares.[4] Em 2008 o recorde passou os 10 milhões de dígitos, sendo premiado com 100 000 dólares.[5] Outros prêmios são oferecidos pelo primeiro número primo encontrado que tiver pelo menos cem milhões de dígitos e o primeiro que tiver um bilhão de dígitos.[1]


Em Janeiro de 2013, foi divulgado o maior número primo já calculado. Tem 17 425 170 dígitos que, se fosse escrito por extenso, ocuparia 3,4 mil páginas impressas com 5 mil caracteres cada.

É o número 257885161-1.[6]

Foi descoberto por Curtis Cooper, da Universidade Central do Missouri em Warrensburg, Estados Unidos, como parte do "Great Internet Mersenne Prime Search" (GIMPS), um projeto internacional que computação compartilhada desenhado para encontrar números primos de Mersene[7] .

Posição Número primo Encontrado por Data em que
foi encontrado
Número de dígitos Referência
257 885 161 − 1 GIMPS Janeiro de 2013 17 425 170 [2]
243 112 609 − 1 GIMPS 23 de Agosto de 2008 12 978 189 [2]
242 643 801 − 1 GIMPS Abril de 2009 12 837 064 [8]
237 156 667 − 1 GIMPS 6  de Setembro  de 2008 11 185 272 [8]
232 582 657 − 1 GIMPS 4 de Setembro de 2006 9 808 358 [8]

O GIMPS encontrou os 11 últimos registros em computadores comuns operados pelos participantes ao redor do mundo.

História[editar | editar código-fonte]

A tabela a seguir lista os maiores números primos conhecidos em ordem crescente, onde Mn é um primo de Mersenne com exponente n.[9]

Número Dígitos Ano em que
foi encontrado
M127 39 1876
180×(M127)²+1 79 1951
M521 157 1952
M607 183 1952
M1279 386 1952
M2203 664 1952
M2281 687 1952
M3217 969 1957
M4423 1332 1961
M9689 2917 1963
M9941 2993 1963
M11213 3376 1963
M19937 6002 1971
M21701 6533 1978
M23209 6987 1979
M44497 13395 1979
M86243 25962 1982
M132049 39751 1983
M216091 65050 1985
391581×2216193-1 65087 1989
M756839 227832 1992
M859433 258716 1994
M1257787 378632 1996
M1398269 420921 1996
M2976221 895932 1997
M3021377 909526 1998
M6972593 2098960 1999
M13466917 4053946 2001
M20996011 6320430 2003
M24036583 7235733 2004
M25964951 7816230 2005
M30402457 9152052 2005
M32582657 9808358 2006
M43112609 12978189 2008
M(57885161) 17425170 2013

Referências

  1. a b Electronic Frontier Foundation, Cooperative Computing Awards.
  2. a b c Chris Caldwell, The largest known primes. Acessado em 14 de junho de 2009.
  3. Chris Caldwell, The largest known prime by year (em inglês) O maior primo conhecido por ano.
  4. Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
  5. Electronic Frontier Foundation, Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize.
  6. www.super-abril.com
  7. World’s largest prime number discovered -- all 17 million digits.
  8. a b c Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names (em inglês) Dígitos e nomes dos primos de Merssene. Página visitada em 2011-01-03..
  9. Chris K. Caldwell, The Largest Known Prime by Year A Brief History (em inglês) O maior primo conhecido por ano, uma breve história. Página visitada em 2011-04-15.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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