Maior número primo conhecido
O maior número primo conhecido é o maior inteiro sobre o qual se sabe que é um número primo.
Euclides demonstrou que há infinitos números primos. Então, há sempre um número primo maior do que o maior primo conhecido. Muitos matemáticos e hobbistas procuram por números primos grandes. A Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes.1
A implementação do teste de primalidade de Lucas–Lehmer por meio da transformada rápida de Fourier para números de Mersenne é rápida se comparada a outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Devido a isso e também ao interesse histórico em primos de Mersenne, muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne. Até abril de 2011[update] os nove maiores primos conhecidos são primos de Mersenne, enquanto que o décimo é o maior primo conhecido que não é de Mersenne.2 Os 14 últimos primos recordes foram primos de Mersenne. Anteriormente, havia apenas um que não era de Mersenne (melhorando o recorde em apenas 37 dígitos em 1989), e mais 17 primos de Mersenne voltando até 1952.3
O uso de computadores eletrônicos acelerou as descobertas e todos os recordes foram encontrados desde 1951. O recorde passou um milhão de dígitos em 1999, ganhando um prêmio de $50,000.4 Em 2008 o recorde passou os 10 milhões de dígitos, sendo premiado com $100,000.5 Outros prêmios são oferecidos pelo primeiro número primo encontrado que tiver pelo menos cem milhões de dígitos e o primeiro que tiver um bilhão de dígitos.1
Em Janeiro de 2013, foi divulgado o maior número primo já calculado. Tem 17 425 170 dígitos que, se fosse escrito por extenso, ocuparia 3,4 mil páginas impressas com 5 mil caracteres cada.
É o número 257885161-1
Foi descoberto por Curtis Cooper, da Universidade Central do Missouri em Warrensburg, EUA, como parte do Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), um projeto internacional que computação compartilhada desenhado para encontrar números primos de Mersene6 .
| Posição | Número primo | Encontrado por | Dada em que foi encontrado |
Número de dígitos | Referência |
|---|---|---|---|---|---|
| 1st | 257 885 161 − 1 | GIMPS | Janeiro de 2013 | 17 425 170 | 2 |
| 2st | 243,112,609 − 1 | GIMPS | 23 August 2008 | 12,978,189 | 2 |
| 3nd | 242,643,801 − 1 | GIMPS | April 2009 | 12,837,064 | 7 |
| 4rd | 237,156,667 − 1 | GIMPS | 6 September 2008 | 11,185,272 | 7 |
| 5th | 232,582,657 − 1 | GIMPS | 4 September 2006 | 9,808,358 | 7 |
GIMPS found the 11 latest records on ordinary computers operated by participants around the world.
História [editar]
The following table lists the largest known prime numbers in ascending order, where Mn is a Mersenne number with exponent n.8
| Número | Dígitos | Ano em que foi encontrado |
|---|---|---|
| M127 | 39 | 1876 |
| 180×(M127)²+1 | 79 | 1951 |
| M521 | 157 | 1952 |
| M607 | 183 | 1952 |
| M1279 | 386 | 1952 |
| M2203 | 664 | 1952 |
| M2281 | 687 | 1952 |
| M3217 | 969 | 1957 |
| M4423 | 1332 | 1961 |
| M9689 | 2917 | 1963 |
| M9941 | 2993 | 1963 |
| M11213 | 3376 | 1963 |
| M19937 | 6002 | 1971 |
| M21701 | 6533 | 1978 |
| M23209 | 6987 | 1979 |
| M44497 | 13395 | 1979 |
| M86243 | 25962 | 1982 |
| M132049 | 39751 | 1983 |
| M216091 | 65050 | 1985 |
| 391581×2216193-1 | 65087 | 1989 |
| M756839 | 227832 | 1992 |
| M859433 | 258716 | 1994 |
| M1257787 | 378632 | 1996 |
| M1398269 | 420921 | 1996 |
| M2976221 | 895932 | 1997 |
| M3021377 | 909526 | 1998 |
| M6972593 | 2098960 | 1999 |
| M13466917 | 4053946 | 2001 |
| M20996011 | 6320430 | 2003 |
| M24036583 | 7235733 | 2004 |
| M25964951 | 7816230 | 2005 |
| M30402457 | 9152052 | 2005 |
| M32582657 | 9808358 | 2006 |
| M43112609 | 12978189 | 2008 |
Referências
- ↑ a b Electronic Frontier Foundation, Cooperative Computing Awards.
- ↑ a b c Chris Caldwell, The largest known primes. Acessado em 14 de junho de 2009.
- ↑ Chris Caldwell, The largest known prime by year (em inglês) O maior primo conhecido por ano.
- ↑ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
- ↑ Electronic Frontier Foundation, Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize.
- ↑ World’s largest prime number discovered -- all 17 million digits.
- ↑ a b c Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names (em inglês) Dígitos e nomes dos primos de Merssene. Página visitada em 2011-01-03.
- ↑ Chris K. Caldwell, The Largest Known Prime by Year A Brief History (em inglês) O maior primo conhecido por ano, uma breve história. Página visitada em 2011-04-15
