Martingale (teoria da probabilidade)

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Em teoria da probabilidade, um martingale é um processo estocástico (i.e., uma sequência de variáveis aleatórias) tal que o valor esperado condicional de uma observação em um tempo t, dadas todas as observações até algum tempo anterior s, é igual a observação no tempo anterior s.

Definições[editar | editar código-fonte]

Um martingale discreto no tempo é um processo estocástico discreto X1X2X3, ... que satisfaz para qualquer n

\mathbf{E} ( \vert X_n \vert )< \infty
\mathbf{E} (X_{n+1}\mid X_1,\ldots,X_n)=X_n,

i.e., o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações passadas, é igual à última observação.

De maneira similar, um martingale contínuo no tempo é um processo estocástico Xt tal que para qualquer t

\mathbf{E} ( \vert X_t \vert )<\infty
\mathbf{E} ( X_{t} \mid \{ X_{\tau}, \tau \leq s \} ) = X_s, \ \forall\ s \leq t.

Isso expressa a propriedade de que a expectância condicional de uma observação no tempo t, dadas todas as observações até o tempo  s , é igual à observação no tempo s (logicamente, dado que s ≤ t).