Matriz CKM

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No modelo padrão das partículas fundamentais, a matriz CKM (matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa) é uma matriz unitária que contém informações acerca da probabilidade de mudança de sabor de um quark causada pela interação fraca. Estas informações são essenciais para o entendimento da violação de simetria CP.

A matriz foi introduzida pelos físicos Makoto Kobayashi, Toshihide Maskawa e Nicola Cabibbo.

Definição[editar | editar código-fonte]

Uma representação gráfica do decaimento dos seis quarks, com aumento de massa da esquerda para direita.

Em 1963, Nicola Cabibbo introduziu o ângulo de Cabibbo (\theta_\mathrm{c} \ ) para preservar a universalidade da força fraca[1] com dependência do trabalho anterior de Murray Gell-Mann.[2] Na época, o ângulo foi utilizado para o cálculo de probabilidade do decaimento dos quarks down e estranho em quarks up. Podemos descrever esta interação como segue:[3]

|d^\prime \rangle = V_{ud} | d \rangle + V_{us} | s \rangle,

ou utilizando o ângulo de Cabbibo:

|d^\prime \rangle = \cos \theta_\mathrm{c} | d \rangle + \sin \theta_\mathrm{c} | s \rangle.

Daqui pode-se obter o valor aproximado do ângulo de Cabbibo, como segue:

\tan\theta_\mathrm{c}=\frac{|V_{us}|}{|V_{ud}|}=\frac{0.2257}{0.97419} \rarr \theta_\mathrm{c}= ~13.04^\circ.

Quando o quark c foi descoberto em 1974, foi observado que os quarks down e estranho poderiam decair tanto para o up como para o c, deixando dois conjuntos de equações:

O ângulo de Cabibbo representação a rotação da massa do operador adjunto espacial \scriptstyle{| d \rangle , \ | s \rangle} \scriptstyle{| d^\prime \rangle , \ | s^\prime \rangle}. θC = 13.04°.
| d^\prime \rangle = V_{ud} | d \rangle + V_{us} | s \rangle;
| s^\prime \rangle = V_{cd} | d \rangle + V_{cs} | s \rangle,

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:

| d^\prime \rangle =  \cos{\theta_\mathrm{c}} | d \rangle + \sin{\theta_\mathrm{c}} | s \rangle;
| s^\prime \rangle = -\sin{\theta_\mathrm{c}} | d \rangle + \cos{\theta_\mathrm{c}} | s \rangle.

Isto também pode ser descrito como uma matriz:


\begin{bmatrix} \left| d^\prime \right \rangle \\ \left| s^\prime \right \rangle \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} \\ V_{cd} & V_{cs}\\ \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} \left| d \right \rangle \\ \left| s \right \rangle \end{bmatrix},

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:


\begin{bmatrix} \left| d^\prime \right \rangle \\ \left| s^\prime \right \rangle \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \cos{\theta_\mathrm{c}} & \sin{\theta_\mathrm{c}} \\ -\sin{\theta_\mathrm{c}} & \cos{\theta_\mathrm{c}}\\ \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} \left| d \right \rangle \\ \left| s \right \rangle \end{bmatrix},

onde os diversos |V_{ij}|^2 \ representam a probabilidade que o quark de sabor i \ tem de decair em um quark de sabor j \ . Esta matriz de rotação 2 \times 2 \ é chamada de matriz de Cabibbo.

Observe que a violação de simetria CP não poderia ser explicada num modelo de quatro quarks, Kobayashi e Maskawa generalizaram a matriz de Cabibbo na que ficou conhecida por matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa para comportar a interação fraca.[4]

\begin{bmatrix} \left| d^\prime \right \rangle \\ \left| s^\prime \right \rangle \\ \left| b^\prime \right \rangle \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \left| d \right \rangle \\ \left| s \right \rangle \\ \left| b \right \rangle \end{bmatrix}.

Do lado esquerdo se vê a interação fraca fazendo papel de quarks up, e do lado direito se vê a matriz CKM junto ao vetor espacial de massa do operador adjunto do quark down. A matriz CKM descreve a probabilidade da transição de um quark em outro, e ela é proporcional a |V_{ij}|^2 \ .

Atualmente a melhor aferição da magnitude dos elementos da matriz CKM é:[5]


\begin{bmatrix}
|V_{ud}| & |V_{us}| & |V_{ub}| \\
|V_{cd}| & |V_{cs}| & |V_{cb}| \\
|V_{td}| & |V_{ts}| & |V_{tb}|
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
0.97428 \pm 0.00015 & 0.2253 \pm 0.0007 & 0.00347^{+0.00016}_{-0.00012} \\
0.2252 \pm 0.0007 & 0.97345^{+0.00015}_{-0.00016} & 0.0410^{+0.0011}_{-0.0007} \\
0.00862^{+0.00026}_{-0.00020} & 0.0403^{+0.0011}_{-0.0007} & 0.999152^{+0.000030}_{-0.000045}
\end{bmatrix}.

Perceba que a escolha de se utilizar o quark down na definição é completamente arbitrária e não representa uma assimetria física entre os quarks up e down. Se ela fosse obtida se utilizando qualquer outro quark, nós obteríamos, essencialmente, a mesma matriz.

Prêmio Nobel[editar | editar código-fonte]

Em 2008, Kobayashi e Maskawa dividiram metado do prêmio Nobel de Física pela descoberta da origem de quebra espontânea de simetria que prevê a existência de ao menos três famílias de quarks na natureza.[6] Alguns físicos reportaram um sentimento de amargura pelo fato que o Prêmio Nobel havia falhado em premiar o trabalho de Cabibbo, no qual a matriz CKM havia se baseado.[7] Questionado a respeito do fato, Cabibbo preferiu não externar nenhum comentário.[8]

Referências

  1. N. Cabibbo. (1963). "Unitary Symmetry and Leptonic Decays". Physical Review Letters 10 (12): 531–533. DOI:10.1103/PhysRevLett.10.531.
  2. M. Gell-Mann and M. Lévy. (1960). "The axial vector current in beta decay". Il Nuovo Cimento 16 (4): 705–726. DOI:10.1007/BF02859738.
  3. I.S. Hughes. Elementary Particles. 3rd. ed. [S.l.]: Cambridge University Press, 1991. Capítulo 11.1 – Cabibbo Mixing. 242–243 pp. ISBN 0-521-40402-9.
  4. M. Kobayashi, T. Maskawa. (1973). "CP-Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction". Progress of Theoretical Physics 49 (2): 652–657. DOI:10.1143/PTP.49.652.
  5. K. Nakamura et al.. (2010). "Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix". J. Phys. G 37 (075021) p. 150.
  6. The Nobel Prize in Physics 2008 Fundação Nobel (7 de outubro de 2008).
  7. V. Jamieson (7 de outubro de 2008). Physics Nobel Snubs key Researcher.
  8. Nobel, l'amarezza dei fisici italiani (em italiano) (7 de outubro de 2008).

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]