Matriz diagonal

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Em álgebra linear, uma matriz diagonal é uma matriz quadrada triangular superior e inferior. Ou seja, todos os elementos que não pertencem à diagonal principal são nulos. Por exemplo:

\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0\\0 & 0 & 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 & 0& 0 \\ 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 5 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

Os elementos que pertencem à diagonal principal podem ser nulos. No entanto, esta é invertível se, e só se os elementos da diagonal são não nulos. Isto vem do facto de que o determinante de uma matriz diagonal ser o produto dos elementos da sua diagonal principal. Qualquer matriz diagonal é simétrica.

Os seus valores próprios são os elementos da sua diagonal, pelo que a matriz diagonal tem especial importância em física.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Uma matriz diagonal:

Ver também[editar | editar código-fonte]

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