Matriz simétrica

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Em álgebra linear, uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se A = A^T.[1]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Então:

  • Se A é simétrica, então para qualquer escalar k, a matriz  k. A também é simétrica
  • A matriz B = A + A^T é simétrica
  • A matriz B = A - A^T é uma matriz anti-simétrica
  • A sempre pode ser decomposta como a soma de uma matriz simétrica S com uma matriz anti-simétrica T, isto é, A = S + T, onde:
S = \frac{1}{2}\left(A + A^T \right)
T = \frac{1}{2}\left(A - A^T \right)

Além disso, deve-se notar que qualquer matriz simétrica:

Exemplos[editar | editar código-fonte]

As matrizes a seguir são exemplos de matrizes simétricas:

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Callioli 1990, p. 24

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Callioli, Carlos A.; Hygino H. Domingues; Roberto C. F. Costa. Álgebra Linear e Aplicações. 6. ed. São Paulo: Atual, 1990. ISBN 9788570562975.
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